Востроугольном треугольнике провели все высоты, медианы и биссектрисы (никакие два отрезка не совпали сколько точек пересечения образовалось? (можно и нужно воспользоваться тем, что биссектрисы, медианы и высоты треугольника пересекаются в одной точке. также считается, что никакие другие отрезки случайно в одной точке не пересекутся.)

Каждая высота пересекает 2 медианы и 2 биссектрисы - 4 точки.
Это 4*3 = 12 точек.
Каждая медиана пересекает 2 биссектрисы (высоты уже посчитали).
Это еще 3*2 = 6 точек.
Кроме того, еще 3 точки, в которых пересекаются высоты между собой,
медианы между собой и биссектрисы между собой.
Всего 12 + 6 + 3 = 21 точка.

1) Если числитель и знаменатель дроби умножить на 5, то дробь не изменится.
Пусть - некая дробь. Умножим числитель и знаменатель на 5:



Как видим, пятёрки сокращаются, дробь не меняется. Утверждение верно.

2) Если знаменатель положительной дроби увеличить в 2 раза,то дробь уменьшится в 2 раза.
Пусть - некая дробь. Умножим знаменатель на 2:



Как видим, дробь уменьшилась в 2 раза. Утверждение верно.

3) При умножении двух нецелых чисел всегда получается нецелое число.
Чтобы опровергнуть данное утверждение, достаточно привести один опровергающий пример:



Как видим на примере, при умножении двух нецелых чисел мы получили целое число. Поэтому утверждение неверно.

4) Если к числителю и знаменателю дроби прибавить 2 то дробь не изменится.
Прибавим к числителю и знаменателю 2:



Чтобы дробь не изменилась должно выполняться следующее условие:



Итак, мы видим, чтобы дробь не изменилась, числитель д.б. равен знаменателю. Иначе дробь изменится. Поэтому в общем случае утверждение неверно.

6 класс за 1,5 части получает 1,5*1000=1500р.7 класс за 2 части получает 2*1000=2000р. 42*35,71=1499,88 р. 6 кл.5 класс за 1 часть работы получает 1000р.теперь делим деньги между классами за сделанную работу: предлагаю на 54 коп. купить печенье или газировки на праздник получки  56*35,71=1999,76 р. 7 кл.28+42+56=126 ч всего работали28*35,71 =999,28 получит 5 кл.4500 : 126=35,71 р. стоит один час (остаток 54 коп)возьмем работу 5 класса за 1 часть. т.е. 28часов - 1 часть работы. тогда 6 класс сделал 42/28=1,5 части работы, а 7 класс 56/28=2 части работы. три класса вместе выполнили 1+1,5+2=4,5 части работы. за это им заплатили 4500р. находим стоимость одной части работы: 4500/4,5=1000р.