Исследуйте на чётность функцию: y=2x^2, x принадлежит {-4; 4}

подставляем, чтобы f(x)=f(-x)

y=2(-x)^2

так как степень четная,   (-x)^2=x^2

у нас получаются одинаковые значения, значит функция четная

 

 

y=2x^2

f(x)=2x^2

f(-x)=2(-x)^2=2x^2

т.к. f(x)=f(-x) то: y=2x^2 -четная функция.

предположим противоположное, что - является рациональным числом, тогда его можно записать в виде несократимой дроби , где p,q - некоторые целые числа

 

так как p, q, 11 - целые, то р делится на 11, а значит его можно записать в виде

p=11k, где k - некоторое действительное число

так как p, q, 11 - целые, то q делится на 11, что невозможно у p и q нет общих делителей кроме 1 или -1. пришли к противоречию.

значит корень из 11 не является рациональным числом, т.е. корень из 11 является иррациональным числом. доказано

прямые параллельны, значит коэффициент k у них

y = kx + b уравнение прямой (общий вид)

надо представить данное уравнение в общем виде (т.е. выразить

2x - 5y = 1

5y = 2x - 1

y = 2x/5 - 1/5

k = 2/5

значит и для новой прямой k будет = 2/5

уравнение новой прямой: y = 2x/5 + b

осталось b этого точка а(5; 7) и дана (подставим координаты а в уравнение)

7 = 2*5/5 + b

b = 5

уравнение прямой, параллельной данной: y = 2x/5 + 5

(можно, конечно, записать его в более удобном виде, но это не

например, можно обе части равенства умножить на дроби в записи не

получится: 5y = 2x + 25 уравнение той же самой прямой)