Решить систему уравнений 2x^2-y^2=41 2x^2+y^2=59

2x^2-y^2=412x^2+y^2=59

 

2x^2 = 41 + y^2

41 + y^2 + y^2 = 59 

 

2x^2 = 41 + y^2

2*y^2 = 18 => y^2 = 9 => y первое = 3, y второе = -3

подставляем первый полученый корень в первое уравнение:

2x^2 - 18 = 41

подставляем второй полученый корень в первое уравнение:

2x^2 - 18 = 41

 

получаем систему одинаковых уравнений

2x^2 - 18 = 41

2x^2 - 18 = 41  

 

2x^2 = 23

x^2 = 11,5

x = корень из 11,5

ответ: x = корень из 11,5; y1 = 3, y2 = -3

 

 

 

Прогрессия последовательность чисел {an} называется прогрессией, если отношение последующего члена к предыдущему равно одному и тому же постоянному числу q, называемому знаменателем прогрессии. таким образом, для всех членов прогрессии. предполагается, что q ≠ 0 и q ≠ 1. любой член прогрессии можно вычислить по формуле: сумма первых n членов прогрессии определяется выражением говорят, что бесконечная прогрессия сходится, если предел существует и конечен. в противном случае прогрессия расходится. пусть представляет собой бесконечный ряд прогрессии. данный ряд сходится к, если знаменатель |q| < 1, и расходится, если знаменатель |q| > 1. пример 1 найти сумму первых 8 членов прогрессии 3, 6, 12, .. решение. здесь a1 = 3 и q = 2. для n = 8 получаем пример 2 найти сумму ряда . решение. данный ряд является бесконечной прогрессией со знаменателем q = − 0,37. следовательно, прогрессия сходится и ее сумма равна пример 3 найти сумму ряда решение. здесь мы имеем дело с конечной прогрессией, знаменатель которой равен . поскольку сумма прогрессии выражается формулой то получаем следующий результат: пример 4 выразить бесконечную периодическую дробь 0, рациональным числом. решение. запишем периодическую дробь в следующем виде: используя формулу суммы бесконечно убывающей прогрессии со знаменателем, получаем пример 5 показать, что при условии x > 1. решение. очевидно, что если x > 1, то . тогда левая часть в заданном выражении представляет собой сумму бесконечно убывающей прогрессии. используя формулу, левую часть можно записать в виде что доказывает исходное соотношение. пример 6 решить уравнение решение. запишем левую часть уравнения в виде суммы бесконечно убывающей прогрессии: тогда уравнение принимает вид находим корни квадратного уравнения: поскольку |x| < 1, то решением будет . пример 7 известно, что второй член бесконечно убывающей прогрессии (|q| < 1) равен 21, а сумма равна 112. найти первый член и знаменатель прогрессии. решение. используем формулу бесконечно убывающей прогрессии

Запишем так: (x+3)^2+|x+2|≥1 надеюсь, вы знаете "галку" -  график модуля. в нашем случае галка смещена на 2 единицы влево. на  участках x≤  -  3 и x≥  -  1 |x+2|≥1⇒ неравенство выполнено. параболу вы также должны знать. в нашем случае она смещена на три 1 влево⇒она не ниже 1 на участках x≤  -  4 и x≥  - 2. значит, единственным проблемным промежутком является (-3; -2). на этом участке модуль раскрывается с минусом; получается неравенство x^2+6x-x+6≥0; x^2+5x+6≥0; (x+2)(x+3)≥0; x∈(-∞; -3]∪[-2; +∞). значит, на участке (-3; -2) неравенство не выполняется. ответ:   (-∞; -3]∪[-2; +∞)p.s. конечно, я пижонил, надо было просто рассмотреть два случая раскрытия модуля x≤  -  2 и x≥  - 2   и в каждом случае решить квадратное неравенство, но в половину четвертого ночи я могу заставить себя работать только по пижонски. так что не обижайтесь.