Запишите уравнение, графиком которого является множество точек плоскости, состоящие из: а) окружности с центром в точке к(-1; 1) и радиусом 12, а также пары прямых, касающихся данной окружности т перпендикулярных оси оу б) параболы и прямой, проходящих через точки о (0; 0) и а(1; -2) решите

а)нам требуется составить сначала по-отдельности каждое уравнение, а затем каким-то образом скомбинировать их. проще всего составить уравнение окружности. его общий вид:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = r², где (x₀; y₀) - координаты центра, r - радиус окружности. теперь подставим всё в данное уравнение:

(x + 1)² + (y - 1)² = 144

  предлагаю перенести всё влево(хачем, будет ясно позднее):

(x + 1)² + (y - 1)² - 144 = 0

по условию, две прямые у нас касаются данной окружности и перпендикулярны оси y. из последнего вытекает, что общее уравнение каждой прямой будет:

y = b. осталось найти b.

поскольку каждая прямая касается окружности, то она проходит непосредственно через конец радиуса. нетрудно определить координаты этого конца. это (-1; 12+1), то есть (-1; 13), а  также (-1; 11). теперь можем составить уравнения каждой прямой:

y = 13, y - 13 = 0

y = 11, y - 11 = 0

теперь скомбинируем ихю для чего я перенёс всё влево в каждом уравнении? п(отому что мы получим произведениею которое равно 0, значит оно задаёт комбинацию некоторых прямых. итак, искомое уравнение:

((x + 1)² + (y - 1)² - 144)(y-13)(y-11) = 0

 

 

Такие легкие. к(2; 1)   означает, что у точки к   х=2, у=1, ( в скобках, когда указываются координаты точки,  на первом месте всегда стоит х, на втором месте стоит   у) теперь подставь в уравнение эти   х   и у 12*2-17*1-3=0 24-17-3=0 24-20=0 4=0 - не верно, значит к(2; 1) не принадлежит графику уравнения 12х-17у-3=0 х-1-2у=0,   s(-3; -2), значит абсцисса (так называют х)  точки  s   х=-3,   а ордината (так называют координату у)   у=-2   , теперь подставим эти значения в уравнение и проверим верное ли равенство получится -3-1-2(-2)=0 -4+4=0 0=0 - верно значит s(-3; -2) принадлежит графику

α - угол второй четверти, значит sinα > 0 , cosα < 0 , tgα < 0.

=