Периметр осевого сечения цилиндра 6 дм. при каком радиусе основания цилиндра площадь его боковой поверхности будет наибольшей?

Пусть R радиус цилиндра, тогда высота цилиндра равна (3-2R) , периметр 6, полупериметр 3, а это 2R+H, H=3-2R, тогда площадь боковой поверхности цилиндра S=2piR(3-2R)=6piR-4piR^2 является функцией от R
S`=6pi-8piR
S`=0,  6pi-8piR=0, R=6pi/8pi=3/4 критическая, при переходе через критическую точку производная меняет знак с + на - , значит в этой точке функция достигает наибольшего значения

А начнем мы с того, что расскажем о названии: “2 * 2 = 5”. Почему 5, а не 4.В математике существует такое понятие как софизм - это умышленно ложное утверждение, которое имеет видимость правильного и ошибка искусно замаскирована. В истории развития математики софизмы играли существенную роль. Они повышению строгости
математических рассуждений. Роль софизмов в развитии математики сходна с той ролью, какую играют непреднамеренные ошибки. И.П. Павлов говорил, что и “правильно понятая ошибка - это путь к открытию”.

2X - Y = 2 ; Y = 2X - 2 
2X^2 - X * ( 2X - 2 ) = 6 
2X^2 - 2X^2 + 2X = 6 
2X = 6 
X = 3 
Y = 6 - 2 = 4 
ОТВЕТ ( 3 ; 4 ) 

( X + 2 )*( Y + 1 ) = 12 
X + 2Y = 6 ; X = 6 - 2Y 
( 6 - 2Y + 2 )*( Y + 1 ) = 12 
( 8 - 2Y )*( Y + 1 ) = 12 
8Y + 8 - 2Y^2 - 2Y = 12 
- 2Y^2 + 6Y - 4 = 0 
- 2 * ( Y^2 - 3Y + 2 ) = 0 
D = 9 - 8 = 1 ; √ D = 1 
Y1 = ( 3 + 1 ) : 2 = 2 
Y2 = ( 3 - 1 ) : 2 = 1 
X1 = 6 - 4 = 2 
X2 = 6 - 2 = 4 
ОТВЕТ ( 2 ; 2 ) ; ( 4 ; 1 ) 

X^2 + Y^2 = 10 
XY = - 3 
X = ( - 3 / Y ) ; X^2 = 9 / Y^2 
( 9 / Y^2 ) + Y^2 = 10 
( 9 + Y^4 ) / Y^2 = 10 ( Y ≠ 0 ) 
9 + Y^4 = 10Y^2 
Y^4 - 10Y^2 + 9 = 0 
Y^2 = A ; A > 0 
A^2 - 10A + 9 = 0 
D = 100 - 36 = 64 ; √ D = 8 
A1 = ( 10 + 8 ) : 2 = 9 
A2 = ( 10 - 8 ) : 2 = 1 
Y^2 = 9 ===> Y (1 /2 ) = ( + / - ) 3 
Y^2 = 1 ===> Y ( 3/4 ) = ( +/ - ) 1 
X^2 = 9 / Y^2 
X^2 = 9 / 9 = 1 ===> X ( 1/2 ) = ( + / - ) 1 
X^2 = 9 / 1 = 9 ===> X ( 3/4 ) = ( + / - ) 3 
ОТВЕТ ( 1 ;  3 );  ( - 1 ;  - 3  );   ( 3  ;  1 ) ;  ( - 3 ; - 1 )