Сократите дробь - 8 класс х - 3 √х черта) 2 √х - 6

vx(vx-3) =

2(vx-3)                 vx/2

Х(км/ч) - скорость лодки в неподвижной воде (х+5) км/ч - скорость лодки по течению (х-5) км/ч - скорость лодки против течения 5 км/ч - скорость плота 60 : 5=12 (ч) - время движения плота 132     ч   - время движения лодки по течения х+5 132   ч - время движения лодки против течения х-5 так как моторная  лодка отправилась через 1 час после плота, то  составим    уравнение: 132    +   132   =   12-1 х+5         х-5 132(х-5) + 132(х+5)=11(х-5)(х+5) 132х-660+132х+660=11(х²-25) 264х=11х²-275 11х²-264х-275=0 д=264²-4*11*(-275)=69696+12100=81796 х₁=(264-286)/22=-22/22=-1 (не подходит по смыслу ) х₂=(264+286)/22=550/22=25 ответ: 25 км/ч - скорость лодки в неподвижной воде.

Итак, нужно найти максимум функции v(x,y,z) = xyz при условиях 0 < = x, y, z < = d, x^2 + y^2 + z^2 = d^2 в плане максимума v от v^2 ничем не отличается - нам, где максимум у v, там же и у v^2, и наоборот. v^2 =  x^2 * y^2 * z^2 = x^2 * y^2 * (d^2 - x^2 - y^2) на границе интересующей нас области v^2 = 0, а внутри не 0 -> максимум достигается где-то внутри v^2 - равномерно дифференцируема -> максимум может достигаться только там, где равны нулю частные производные. d/dx: 2x * y^2 * (d^2 - x^2 - y^2) - x^2 * y^2 * 2x = 0 2xy^2 (d^2 - x^2 - y^2 - x^2) = 0 2x^2 + y^2 = d^2 (*) d/dy: x^2 * 2y * (d^2 - x^2 - y^2) - x^2 * y^2 * 2y = 0 2yx^2 (d^2 - x^2 - y^2 - y^2) = 0 x^2 + 2y^2 = d^2 (**) вычитая из (*) (**) получаем x^2 - y^2 = 0 x = y подставляем в любое из уравнений, получаем, что x^2 = y^2 = d^2 / 3, откуда z^2 = d^2 / 3 x = y = z = d / sqrt(3) и искомый параллелепипед - куб.