Разложите на множители группировки 1) ax²+yx²+ax+cx²+yx+cx 2) 12a²y²-6ayc+3ac-6a²yc-c+2ay

1)ax(x+1)+yx(x+1)+cx(x+1)=(x+1)(ax+yx+cx)=x(x+1)(a+y+c)
второй правильно записали?
2)6ay(2ay-c)+3ac(c-2ay)+(2ay-c)=(2ay-c)(6ay-3ac+1)

1)ax(x+1)+yx(x+1)+cx(x+1)
(ax+yx+cx)(x+1) 
2)Я перепробовала много разных вариантов группировок.Не очень получается,не знаю правильно ли,но вот:
2y(6a²y+1)-c(6ay+1)+3ac(1-2ay)
(2y-c+3ac)(6a²y+1)(1-2ay) не знаю точно ли правильно...

90 мин = 1,5 ч
х - расстояние между городами А и С.
х/100 - время движения мотоциклиста на отрезке АС
х/100 + 1,5 = (х + 150)/100 - время движения автомобиля на отрезке АС.
х : (х + 150)/100 = 100х/(х + 150) - скорость автомобиля
х/2 - расстояние, которое преодолел мотоциклист после встречи в городе С.
х/2 : 100 = х/200 - время, которое затратил мотоциклист на расстояние, равное половине АВ.
(120 - х) - расстояние, которое преодолел автомобиль после встречи в городе С.
(120 - х) : 100х/(х + 150) = (120 - х)(х + 150)/100х - время, которое затратил автомобиль на расстояние, равное СВ.
По условию время после встречи в городе С автомобиля и мотоциклиста одинаково, поэтому имеем уравнение:
х/200 = (120 - х)(х + 150)/100х
Перемножим скобки в числителе правой дроби:
х/200 = (120х - х² + 18 000 - 150х)/100х
х/200 = (- х² + 18 000 - 30х)/100х
Избавимся от знаменателей:
х² = -2х² + 36 000 - 60х
3х² + 60х - 36 000 = 0
Разделив на 3 обе части уравнения, получим:
х² + 20х - 12 000 = 0
D = b² - 4ac
D = 20² - 4 * 1 * (-12 000) = 400 + 48 000 = 48 400
√D = √48 400 = 220
x₁ = (- 20 + 220)/2 = 200/2 = 100 км - искомое расстояние
x₂ = (- 20 - 220)/2 = - 240/2 = - 120 - отрицательное значение не удовлетворяет условию.
ответ: 100 км
 

Задача № 1.

х км/ч           (х+1) км/ч
|–––––           –––––––|
|––––––––––––––––––|
Дер            32 км         Ст

t до ст. = 32/х ч
t до дер. = 32/(х+1) ч

t до ст. – t до дер. = 8/60

32       32      8
–– – –––– = ––      домножаем первую дробь на 60(х+1)           ОДЗ:  1) х≠0
 х      х+1      60                          вторую дробь на 60х                             2) х+1≠0
                                                   третью дробь на х(х+1)                             х≠ –1

32·60(х+1) – 32·60х = 8·х(х+1)
1920х + 1920 – 1920х = 8х² + 8х
8х² + 8х – 1920 = 0 (делим на 8)
х² + х – 240 = 0
D= 1+960=961,   √961 =31
х1 = (–1+ 31) : 2 = 30:2 = 15 (км/ч)
х2 = (–1 – 31) : 2 = –32 : 2 = –16 (не имеет смысла)

ответ: Велосипедист ехал до станции со скоростью 15 км/ч.

Задача № 2.

х км/ч           (х–4) км/ч
|–––––           –––––––|
|––––––––––––––––––|
Гор            16 км         Тур

t до тур. = 16/х ч
t до гор. = 16/(х–4) ч

t до тур. + t до гор. = 2ч20мин = 2 цел 20/60 час = 2 цел 1/3 часа = 7/3 часа

16       16      7
–– + –––– = ––      домножаем первую дробь на 3(х–4)           ОДЗ:  1) х≠0
 х       х–4      3                          вторую дробь на 3х                             2) х–4≠0
                                                   третью дробь на х(х–4)                             х≠ 4

16·3(х–4) + 16·3х = 7·х(х–4)
48х – 192 + 48х = 7х² – 28х
7х² – 124х + 192 = 0

D= 124² – 4·7·192 =15 376 – 5 376 = 10 000,   √10 000 = 100
х1 = (124 + 100) : 14 = 16 (км/ч) – скорость велосипедиста от города до турбазы
х2 = (124 – 100) : 14 = 12 / 7 

16 – 4 = 12 км/ч – скорость от турбазы

ответ: Велосипедист ехал до города со скоростью 12 км/ч.