Как решить графически систему уравнений: (х-2)у=6; х-2у=6

(x-2)y = 6
y = 6/(x-2)

x-2y=6
y = (6-x)/-2

строить графики y = 6/(x-2) и y = (6-x)/-2, находить общие точки - это и есть решение системы

если только одну, то

например

3) Решите уравнение: 1-5-11-...-х=-207

-5-11-...-х=-207-1=-208

5+11+...+x=208

5, 11, это арифметическая прогрессия с первым членом 5 и разницей 11-5=6 арифметической прогрессии

и последним членом -x

 

5+11+...+x=208

сумма прогрессии по формуле

S=(a[1]+a[n])/2*n

n=(a[n]-a[1])/d+1

n=(x-5)/6+1

 

(5+x)/2*((x-5)/6+1)=208

(x+5)(x-5+6)=208*2*6

(x+5)(x+1)=2496

x^2+6x+5-2496=0

x^2+6x-2491=0

D=100^2

x1=(-6-100)/2<0 - очевидно не подходит, так х положительное целое

х2=(-6+100)/2=47

ответ 47

главная идея задачи - использование арифметической прогрессии и ее свойств

 

ну и по ходу уметьрешать квадратное уравнение

Сначала мы пишем систему и смотрим на коэффициенты при х и у.

В данном случае, особой разницы нет, поэтому останавливаемся на коэффициентах при х. В первом уравнении коэффициент при х равен 4, а во втором 3. Нам надо, чтобы при почленном сложении двух уравнений сумма коэффициентов при х равнялась нулю. Этого можно добиться искусственно, если первое уравнение домножить на 3, а второе уравнение домножить на (-4) (данная операция обозначена вертикальными "палочками", после которых стоит знак умножения на нужное нам число

 

 

Получаем следующую систему:

 

Теперь складываем уравнения "почленно", т.е. иксы с иксами, игреки с игреками, свободные члены со свободными членами. В результате получаем:

 

Осталось найти х. Для этого найденное значение у=-12 подставим в любое из первоначальных уравнений, например, в первое:

 

Осталось записать ответ. Допускаются следующие записи:

х=-6, у=-12   или (-6;-12)