А) решите уравнение 4sin^2x-8sinx-5=0 б) найдите все корни этого уравнения принадлежащие отрезку {-2п, -п/2}

Решение
4sin^2x-8sinx-5=0
sinx = t
4t² - 8t - 5 = 0
D = 64 + 4*4*5 = 144
t₁ = (8 - 12)/8
t₁ = - 1/2
t₂ = (8 + 12)/8
t₂ = 3,5,      3,5 ∉ [ - 1;1] 
sinx = - 1/2
x = (-1)^k * arcsin(- 1/2) + πk, k∈Z
x = (-1)^(k + 1) * (π/6) + πk, k∈Z
Отбор корней
k=-2; x=-2π
k=-1; x=-π

1)  а) выносим икс x(x-5)=0 ответы: x=0 и x=5 б) извлекаем корень x^2=25 ответ: x= плюс минус  5 в) извлекаем корень x^2=9 ответ: x= плюс минус  3 2) а)  x^2-11x+24=0 дискриминант равен 25. корни 8 и 3. б) x^2-x-1=0 дискриминант равен 5. корни "один минус корень из пяти деленное на 2" и "один плюс корень из пяти деленное на 2". в) x^2+x-4=0 дискриминант равен 17. корни "минус один минус корень из семнадцати деленное на два" и "минус один плюс корень из семнадцати деленное на два".

y=-2(x-1)^2

y=-2(x^2-2x+1)

y=-2x^2+4x-2

f(x)=-2x^2+4x-2

График - парабола, ветви вниз, т.к. коэффициент при x^2 отрицательный,

a=-2.

Точка вершины параболы (1;0):   x=-b/2a=-4/2*-2=-4/-4=1;

                                                           y=-2*1+4*1-2=-4+4=0

Пересечение с осью У, при х=0: -2*0+4*0-2=-2 - точка пересечения (0;-2).

Точки пересечения с осью Х, при y=0:

-2x^2+4x-2=0 |2

-x^2+2x-1=0

D=2^2-4*(-1)*(-1)=0  Уравнение имеет один корень

х=(-2+0)/-2=1

График пересекается с осью Х в точке (1;0), т.е. вершина параболы лежит на оси 0Х.

    График во вложении