Квадратные уравнения 8 класс. 1)х^2+х=56 . 2) х^2-х=2 .3) х^2-4х=5 .4) х^2+8х=-12 .5) х^2+4х=-7

x^2+x -56=0d = 225x1=-8x2 =7x^2 -x - 2 =0d = 9x1= -1x2 =2x^2 -4x - 5 =0d= 36x1=-1x2 =5x^2 + 8x + 12 = 0d=16x1=-6x2 =-2x^2 +4x + 7 = 0d= -12 (корней нет) 

1  cлучай:   a и b   одинаковых знаков ab> =0 воспользуемся неравенством:   о   средних (x+y)/2> =√xy |ab|=ab< =(a^2+b^2)/2=1/2   2ab< =1 преобразуем: (a+b)^2-2ab=1 (a+b)^2=1+2ab< =2 откуда |a+b|< √2     -√2< =a+b< =√2 чтд 2   cлучай: a и b разных   знаков. тут   уже поинтересней: имеем: a^2=1-b^2< =1   тк   b^2> 0  |a|< =1 анологично  |b|< =1 тк   одно   положительное другое отрицательное,то   можно сделать оценку: 0 < =a< =1 -1< =b< =0 сложим эти сравнения:   -1< =a+b< =1 а   значит   и верно   что     -√2< a+b< √2   что   удовлетворяет рамкам неравенства. тк  √2> 1 чтд заметим что равенство выполняется   когда a=b=+-1/2

Так как в задании не указан метод решения заданного уравнения, то можно применить итерационный метод.

Перенесём второй корень вправо.

∛(8-x) = ∛(x+1) + 3

Методом проб находим, что корень находится между значениями переменной -1 и -2.

 х = -1: ∛(8-(-1)) = ∛(-1+1) +3; ∛9 = 3: 2,08 = 3        правая больше.

 х = -2 ∛(8-(-2) = ∛(-2+1) + 3;  ∛10 = -1+3;  2,15 = 2 правая меньше.

Далее применим подстановку промежуточных значений "х".

Для этого удобно пользоваться программой Excel,

-2 -1,9 -1,8 -1,7 -1,6 -1,5 -1,4 -1,3 -1,2 -1,1 -1

0,15443469 0,112718554 0,068292728 0,020575237 -0,031250196 -0,088387682 -0,152739406 -0,227623332 -0,319817346 -0,448081638 -0,919916177

-1,7 -1,69 -1,68 -1,67 -1,66 -1,65 -1,64 -1,63 -1,62 -1,61 -1,6

0,020575237 0,015593699 0,010570408 0,005504347 0,000394459 -0,004760357 -0,009961247 -0,015209404 -0,020506072 -0,025852552 -0,031250196

-1,66 -1,659 -1,658 -1,657 -1,656 -1,655 -1,654 -1,653 -1,652 -1,651 -1,65

0,000394459 -0,000118982 -0,000632874 -0,001147217 -0,001662013 -0,002177263 -0,002692967 -0,003209128 -0,003725745 -0,004242821 -0,004760357

-1,66 -1,6599 -1,6598 -1,6597 -1,6596 -1,6595 -1,6594 -1,6593 -1,6592 -1,6591 -1,659

0,000394459 0,000343135 0,000291807 0,000240474 0,000189136 0,000137795 8,64481E-05 3,50973E-05 -1,62581E-05 -6,7618E-05 -0,000118982

-1,6593 -1,65929 -1,65928 -1,65927 -1,65926 -1,65925 -1,65924 -1,65923 -1,65922 -1,65921 -1,6592

3,50973E-05 2,99619E-05 2,48266E-05 1,96911E-05 1,45557E-05 9,42015E-06 4,28459E-06 -8,51014E-07 -5,98666E-06 -1,11224E-05 -1,62581E-05.

Более удобное изображение дано во вложении.

С точностью до четвёртого знака х = -1,6592.