Вряд выписаны числа от 1 до 30. можно ли расставить между ними знаки «+» и «-» так, чтобы значение полученного выражения было равно нулю

нет.

1+30=31

2+29=31

3+28=31

14+17=31

15.

если вычитать попарно суммы чисел, значения которых равны 31, то получится 0, но у нас остаётся одно число без пары: число 15.

значит. нельзя с знаков + и - сделать выражение, равное 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17cos(2arctg(-1/4))=17cos2t=17*(cos^2 t -sin^2 t)=17*(16/17-1/17)=15; t=arctg(-1/4) tgt=-1/4;   1+tg^2 t=1/cos^2 t                 1+(-1/4)^2=1/cos^2 t;   1+1/16=(16+1)/16=17/16                 1/cos^2 t=17/16;   cos^2 t=16/17                                             sin^2 t+cos^2 t=1;   sin^2 t=1-cos^2 t; sin^2 t= =1-16/17=1/17

Запишем так: (x+3)^2+|x+2|≥1 надеюсь, вы знаете "галку" -  график модуля. в нашем случае галка смещена на 2 единицы влево. на  участках x≤  -  3 и x≥  -  1 |x+2|≥1⇒ неравенство выполнено. параболу вы также должны знать. в нашем случае она смещена на три 1 влево⇒она не ниже 1 на участках x≤  -  4 и x≥  - 2. значит, единственным проблемным промежутком является (-3; -2). на этом участке модуль раскрывается с минусом; получается неравенство x^2+6x-x+6≥0; x^2+5x+6≥0; (x+2)(x+3)≥0; x∈(-∞; -3]∪[-2; +∞). значит, на участке (-3; -2) неравенство не выполняется. ответ:   (-∞; -3]∪[-2; +∞)p.s. конечно, я пижонил, надо было просто рассмотреть два случая раскрытия модуля x≤  -  2 и x≥  - 2   и в каждом случае решить квадратное неравенство, но в половину четвертого ночи я могу заставить себя работать только по пижонски. так что не обижайтесь.