Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y=kx-1 имеет с графиком функции y=x^2-4х+3 ровно одну общую точку. постройте этот график и все такие прямые.

У=х²-4х+3            это парабола с вершиной в та(2; -1) х1=1 х2=3 ветви параболы  смотрят вверх с осью оу она пересекается в т3 чтобы  парабола  имела  с графиком 1 точку дискриминант  должен быть =0 приравняем    оба уравнения и решим его х²-4х+3=кх-1 х²-х(4+к)+4=0  д=(4+к)²-16      =к²+8к        к(к+8)=0      к1=0 к2=-8 строишь  прямую  у=-1 тк у=кх-1 при к=0 =-1  и вторую  прямую у=-8х-1  она будет касаться  параболы в т (-2; 15) а  первая прямая в т (2; -1_

X²+3ax-a> 0 d=9a²+4a парабола,ветви вверх 1) d < 0 9a²+4a< 0 a(9a+4)< 0 a=0   a=-4/9             +                     _                   + / a∈(-4/9; 0)   x∈r 2)d=0 a=0     x²> 0⇒x∈(-∞; 0) u (0; ∞) a=-4/9   (x-2/3)²> 0⇒x∈(-∞; 2/3) u (2/3; ∞) 3) d> 0   x1=(-3a-√(9a²+4a))/2 u x2=(-3a+√(9a²+4a))/2 a∈(-∞; -4/9) u (0; ∞) решением будет x∈(-∞; (-3a-√(9a²+4a))/2) u +√(9a²+4a))/2; ∞)

1y=ln[(3x+4)/(5-x)] (3x+4)/(5-x)> 0 x=-4/3   x=5           _                     +                     _   /     x∈(-4/3; 5)   2   y=tg[(2x-3)/(x+7)] -π/2< (2x-3)/(x+7)< π/2 {(2x-3)/(x+7)> -π/2   (1) {(2x-3)/(x+7)< π/2   (2) 1)(2x-3)/(x+7)+π/2> 0 (4x-6+πx+7π)/(x+7)> 0 [x(4+π)+(7π-6)]/(x+7)> 0 x=(6-7π)/(4+π)   x=-7               +                       _                                       + -7π)/(4+π)    x< -7) u x> ((6-7π)/(4+π)  ) 2)(2x-3)/(x+7)-π/2< 0 (4x-6-πx-7π)/(x+7)< 0 [x(4-π+7π)]/(x+7)< 0 x=(6+7π)/(4-π)   x=-7       +                                 _                               + +7π)/(4-π -7< x< ((6+7π)/(4-π) \\\\\\\\\\\\\                                   //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////// -7π)/(4+π+7π)/(4-π               \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ x∈([(6-7π/(4+π)]; [(6+7π)/(4-π])