Докажите, что значение выражение 1 : (2 корень из 7 - 1) - 1 : ( 2 корень из 7 +1) есть число рациональное.

1                             1             2√7+1 -2√7 +1                      2                

__ == =

2√7 -1               2√7 +1         (2√7-1)(2√7+1)            (2√7)² -1²            

     2

==   2/27

    28-1

Пусть вся дорога 1 (единица), тогда х время, за которое первая бригада может отремонтировать дорогу, а у время второй бригады. Совместная работа двух бригад 6 ч. Если первая бригада отремонтирует 3/5 дороги, то время затратит (3/5)÷(1/х)=3х/5 ; если вторая бригада отремонтирует оставшуюся часть: 1-3/5=2/5 дороги. то время затратит (2/5)÷(1/у)=2у/5 , и времени они затратят 12 часов. Составим два уравнения:

1/х+1/у=1/6

3х/5+2у/5=12

Выделим х во втором уравнении:

3х/5+2у/5=12

15х+10у=300

3х+2у=60

х=(60-2у)/3

Подставим значение х в первое уравнение:

3/(60-3у)+1/у=1/6

18у+360-12у=60у-2у²

2у²-54у+360=0

у²-27у+180=0

D=9

у₁=12 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₁=(60-2*12)/3=36/3=12 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

у₂=15 часов вторая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

х₂=(60-2*15)/3=30/3=10 часов первая бригада может отремонтировать дорогу самостоятельно.

ответ: Или первая за 12 часов и вторая за 12 часов; Или первая за 10 часов и вторая за 15 часов.

На числовой прямой:

t и -t

Числа имеют противоположные знаки и |t| = |-t|. Точки симметричны относительно нуля.

t и

k=0 ⇒ точки совпадают.

k<0 ⇒ t правее t+2πk на 2πk

k>0 ⇒ t левее t+2πk на 2πk.

t и t+π

t левее t+π на π.

t+π и t-π

t+π правее t-π на 2π.

На числовой окружности:

t и -t

Точки симметричны относительно оси абсцисс (Ox).

t и

Точки совпадают т.к. 2π это целый круг.

t и t+π

Точки симметричны относительно начала координат т.к. π это половина круга.

t+π и t-π

Точки совпадают т.к. они различаются на 2π, а это целый круг.