Докажите что для любых натуральных чисел n выполняются условия 1)(n^2+3n) кратно 2 2)n(n+1)^2*(3n=2) кратно 4 3)(n^3+11n) кратно 6 4)(n^3+3n^2+2n) кратно 6

1)

так как 3 - нечетное число, то один из множителей обязательно будет четным. если в произведении есть хотя бы один четный множитель, то все произведение делится на 2.

2) откуда взялся знак равенства?

3) предположим, что при n=k делится на 6

докажем что и при n=k+1 предположение верно: - верно

4) предположим, что при n=k делится на 6докажем что и при n=k+1 предположение верно: - верно

n^2+3n=n(n+3)-произведение двух разных по четности слогаемых быдут четным числом. и любое четное(и при том натуральное) число делится на 2.

 

n(n+1)^2*(3n+2)

рассмотрим:

1)n(n+1)^2 -это число являеется произведением двух разных по четности чисел -это четное число

2)(3n+2) - это нечетное число

но так как n -натуральное то:

при n=1;

1*(1+1)^2(3*1+2)=4*5=20 -кратно 4

при n=2 : 2(2+1)^2(3*2+2)=18*8=144 -кратно 4

значит при всех других натуральных n будет кратно 4

 

График функции y=-3х это прямая с угловым коэффициентом к = -3.

У параллельной прямой угловой коэффициент равен этому значению.

Чтобы построить график, который проходит через точку (0;4) и параллелен графику функции y=-3х надо подставить координаты заданной точки в уравнение у = -3х + в.

4 = -3*0 + в.

Отсюда в  = 4.

Тогда получаем уравнение у = -3х + 4.

Можно было рассуждать несколько иначе.

В уравнении прямой с угловым коэффициентом вида у = кх + в параметр в обозначает координату точки пересечения прямой оси Оу.

Так как в задании дана точка (0; 4) - то она лежит на оси Оу и координата по оси Оу и является является величиной в.

Можно было сразу записать уравнение у = -3х + 4.

Объяснение:

(1; 4); (4; 1)

{ x√x + y√y = 9

{ x√y + y√x = 6

Переходим к новым переменным

a = √x; x = a^2; x√x = a^3

b = √y; y = b^2; y√y = b^3

{ a^3 + b^3 = 9

{ a^2*b + ab^2 = 6

Умножим второе уравнение на 3

{ a^3 + b^3 = 9

{ 3a^2*b + 3ab^2 = 18

Складываем уравнения

a^3 + b^3 + 3a^2*b + 3ab^2 = 9 + 18

Слева записан куб суммы

(a + b)^3 = 27

a + b = 3

b = 3 - a

Подставляем

a^2*(3 - a) + a(3 - a)^2 = 6

a(3 - a)(a + 3 - a) = 6

3a(3 - a) = 6

a(3 - a) = 2

-a^2 + 3a = 2

a^2 - 3a + 2 = 0

(a - 1)(a - 2) = 0

1) a = 1; b = 2

x = a^2 = 1; y = b^2 = 4

(1; 4) - это решение.

2) a = 2; b = 1

x = a^2 = 4; y = b^2 = 1

(4; 1) - это решение.