Решите уравнение! 60 пнкт за лучшее решение! 1)sin(x-π/4)=0 2)tg4x=√3 3)sinx(3x+π/3)=1 4)cos3x=1/2 5)tg(x-π/6)=-√3

1)sin(x-π/4)=0

x-pi/4 = pi*k , k - z

x=pi/4 +pi*k , k - z

2)tg4x=√3

4x=pi/3 + 2*pi*k, k - z

x=pi/12 * pi*k/2 , k - z

3)sinx(3x+π/3)=1

3x+pi/3=pi/2+2*pi*k  , k - z

x=pi/18+2*pi*k/3  , k - z

4)cos3x=1/2

3x=+-pi/3+2*pi*k  , k - z

x=+-pi/9+2*pi*k/3  , k - z

5)tg(x-π/6)=-√3

x-pi/6=-pi/3+2*pi*k  , k - z

x=-pi/6 + 2*pi*k  , k - z

ответ:

1) а ; 2) б ; 3) -х=-13-5, х=18;  

4) 7х-(8-х)=6х+2;       5) 3-2х-(5х+1)=12;     6)(3х-2)(2х+3)=2х(3х+1)+18;

    7х-8+х=6х+2;           3-2х-5х-1=12;           6х²+9х-4х-6=6х²+2х+18;

    2х=10;                       -7х=10;                     3х=24;

    х=5.                           х= 10: (-7);                 х=8.

                                      х= -1 3/7.

7) (х+5)/6- (х-3)/2=3           8) 2(х-2)(х+2)-(х-1)²=х²-5;

домножим обе части         2х²+4х-4х-8-х²+2х-1=х²-5;  

  уравнения на 6:                 х²+2х-4=0;

  х+5-3(х-3)=3*6;                   d=1+4=5;

  х+5-3х+9=18;                       х₁= -1+√5;   х₂=-1-√5.

    -2х=4;

    х= -2.

9) (2х+1)/3 - (7х+5)/15 = (х-2)/5 + 2/3;  

домножим обе части уравнения на 15:

(2х+1)5-(7х+5)=(х-2)3+2*5;

10х+5-7х-5=3х-6+10;

10х-7х-3х= -6+10;

0х=4. уравнение не имеет корней.

ответ: нет решений.

запишем одз:

воспользуемся свойством логарифма:

итак, наше уравнение примет вид:

сделаем замену:

имеем:

обратная замена:

ответ: