Заранее ! выражение (a^5/2 +2a^1/2)^2 - (a^5/2 - 2a^1/2)^2

1. Доказать тождество

sinα +sin5α+sin7α +sin11α  = 4cos2α*cos3α*sin6α

sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =

2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=

2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α

- - - - - - -

2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3

- - -

Cначала упростим выражение:

sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =

sinα(2cos5α*cos∝  - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =

sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=

= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) =  || sinα =-1/√3 ||

= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² )  = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27

1)Решение системы уравнения  х= -4

                                                         у=11

2)Решение системы уравнений  х=60

                                                         у= -51

3)Решение системы уравнений  m=1

                                                         n=2

4)?

5)Решение системы уравнений  х=4,5

                                                         у= -2,5

                                                         z= -0,5

Объяснение:

1) Решить систему уравнений методом подстановки

x+y=7

2x+y=3

х=7-у

2(7-у)+у=3

14-2у+у=3

-у=3-14

-у= -11

у=11

х=7-у

х=7-11

х= -4

Решение системы уравнения  х= -4

                                                      у=11

2) Решить систему уравнений

0,6(x-y)=66,6 /0,6

0,7(x+y)=6,3 /0,7

х-у=111

х+у=9

х=у+111

у+111+у=9

2у=9-111

2у= -102

у= -51

х=у+111

х= -51+111

х=60

Решение системы уравнений  х=60

                                                     у= -51

3) Решить систему уравнений методом сложения:

Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.

3m+2n=7   |-2

2m+3n=8   |3

Умножим первое уравнение на -2, второе на 3:

-6m-4n= -14

6m+9n=24

Складываем уравнения:

-6m+6m-4b+9n= -14+24

5n=10

n=2

2m+3n=8

2m+3*2=8

2m=8-6

2m=2

m=1

Решение системы уравнений  m=1

                                                      n=2

4) Решить систему уравнений

4u+u=10         5u=10

u+3u=-3          4u= -3

5) Решить систему уравнений

x+y=2

y+z=-3

z+x=4

Выразим z через х в третьем уравнении и подставим во второе:

z=4-x

у+4-х= -3

у= -3-4+х

у=х-7

Выразим у через х в первом уравнении:

у=2-х

Приравняем правые части уравнений и вычислим х:

2-х=х-7

-х-х= -7-2

-2х= -9

х=4,5

у=2-х

у=2-4,5

у= -2,5

z=4-x

z=4-4,5

z= -0,5

Решение системы уравнений  х=4,5

                                                      у= -2,5

                                                      z= -0,5