Найдите натуральное число квадрат которого на 56 больше самого числа

Пусть наше число х тогда квадрат числа x² по условию x²-x=56 решим данное уравнение оба эти числа будут решением нашего уравнения но по условию мы должны найти натуральное число -  число , возникающее естественным образом при счёте (например, 1, 2, 3, 4, 5…).значит х= -7 не подходит- оно не натуральное ответ х=8

sin2x  + cos2x  = 1

tgx    =    sinxcosx ctgx    =    cosxsinx

tgx  ctgx  = 1

tg2x  + 1    =    1cos2x ctg2x  + 1    =    1sin2xформулы двойного аргумента

sin2x  = 2sinx  cosx

sin2x    =    2tgx    =  2ctgx    =  21 + tg2x1 + ctg2xtgx  + ctgx

cos2x  = cos2x  - sin2x  = 2cos2x  - 1 = 1 - 2sin2x

cos2x    =    1 - tg2x    =  ctg2x  - 1    =  ctgx  - tgx1 + tg2xctg2x  + 1ctgx  + tgx tg2x    =    2tgx    =  2ctgx    =  21 - tg2xctg2x  - 1ctgx  - tgx ctg2x    =    ctg2x  - 1    =  ctgx  - tgx2ctgx2

Приравниваешь каждую скобку к нулю получается: х=-2 или х=7 решаешь методом интервала, то есть строишь прямую, на ней обозначаешь точки -2 и 7, отмечаешь интервалы. теперь нужно узнать где положительные, а где отрицательные значения. подставляем 10 на место х. в обоих вариантах х положительное, значит знаете прямой будут следующие: +-+. тебе нужно меньше нуля, значит выписываешь промежуток, который относится к отрицательным числам. (-2; 7). если меньше равно, то скобки квадратные. ответ: (-2; 7)