Написано 2018-значное число. каждое двузначное число, образованное соседними цифрами этого числа, идущими в той же последовательности, делится на 31 или 19. может ли число быть составленным только из нечётных цифр?

перечислим все двузначные числа, состоящие из нечетных цифр и делящиеся на 19 (это 19, 57 и 95) или на 31 (это 31 и 93). замечаем цепочку чисел 19 - 93 - 31, составляем тройку цифр 193 и пишем ее столько раз, сколько потребуется, чтобы получить 2018-значное число. поскольку 2018=3·672+2, поместится 672 таких троек, а из 673-й тройки придется взять только две цифры - 1 и 9.

ответ: может

Х-вес меди в исходном сплаве х+10/x+10+10-x/x+10=5/100             х+10/x+20-x/x+10=0.05 х+10/x+20-x/x+10-0,05=0 умножим на (х+10)(х+20) (х+10)^2-х(х+20)-0,05(х+10)(х+20)=0 x^2+20x+100-х^2-20x-0,05(х^2+20x+10x+200)=0 100-0,05(х^2+30x+200)=0 100-0,05х^2-1.5x-10=0 -0,05х^2-1.5x+90=0 делим на -0,05 x^2+30x-1800=0d  =  30²   -  4·1·(-1800)  =  900  +  7200  =  8100 x1  = (-30 - √8100)/(2*1)  = (-30 - 90)/2  =  -120/2  =  -60 не подходитx2  = (-30 + √8100)/(2*1)  = (-30 + 90)/2  =  60/2  =30 кг меди в сплаве было

Решение:

Сначала найдем производную функции:

Теперь - критические точки производной (то есть те, в которых производная не существует, - таких нет, - и те, в которых она обнуляется, - точки экстремума):

Осталось только расставить знаки производной:

                             /////////////////////

+ + + + + + +  - - - - - - - - - + + + + + + + + + +

Функция убывает, если ее производная в данной точке отрицательна. Поэтому искомый промежуток:

                                                   

Задача решена!

ответ: