Столяр и его ученик могут выполнить заказ за 12 дней, работая вместе. сколько дней потребовалось бы каждому из них на его выполнение, если известно, что столяр за 10 дней выполняет такую же часть работы, что и его ученик за 15 дней? =)

столяру - 18 дней, ученику - 30 дней

Х(км/ч) -   собственная  скорость моторной лодки у (км/ч) - собственная скорость катера х+3   (км/ч) - скорость лодки по течению (обратный путь) у+3   (км/ч) - скорость катера по течению (обратный путь) х-3 (км/ч) - скорость лодки против течения (путь до острова) у-3 (км/ч) - скорость катера против течения (путь до острова) 35 мин = 35/60 ч = 7/12 ч   21   (ч) - время движения лодки по течению,  на обратном пути   х+3   21   (ч) - время движения лодки против течения (путь до острова)     х-3   21   (ч) - время движения катера по течению, на обратном пути у+3   21   (ч) - время движения катера против течения (путь до острова) у-3   21   = 7   х+3   12 7(х+3)=21*12 7х+21=252 7х=252-21 7х=231 х=231 : 7 х=33 (км/ч) - собственная скорость моторной лодки   21   = 2 * 21   у-3         х-3   21 = 42  у-3   33-3   21   = 42   у-3     30   21   =1,4   у-3 у-3=21 : 1,4 у-3=15 у=18 (км/ч) - собственная скорость катера   21 =     21   = 1 (ч) = 60 мин - время движения катера на обратном пути у+3   18+3 60 мин - 35 мин = 25 мин - на столько минут раньше катеру нужно выйти в                                             обратный путь. ответ:   на  25 мин.

Надо доказать, что всегда найдется хотя бы одна четверка рядом  сидящих детей вида (мдмд), (ммдд), (дмдм) или (ддмм). ("м" - мальчик, "д" - девочка). разобьем всех детей на пары рядом сидящих. получится 50 пар. пусть общее количество пар вида (мд) и (дм) равно k, тогда количество пар (мм) равно (50-k)/2. количество пар (дд) также равно (50-k)/2 (что, кстати, означает, что k - четное). рассмотрим все возможные случаи. 1) если на круге вообще не оказалось пар (мм), и соответственно, пар (дд), то все пары должны быть вида (мд) или (дм), но, как легко видеть, любые 3 таких соседних пары содержат нужную четверку из условия. 2)на круге есть пары (мм), и обязательно столько же пар (дд). тогда обязательно есть пара (мм) и пара (дд), между которыми, если и есть какие-то другие пары, то только разнополые вида (мд) или (дм). тогда: а) если между (мм) и (дд) вообще нет никаких пар, т.е. имеем четверку (ммдд) или (ддмм) и они удовлетворяют условию. б) если между (мм) и (дд) только одна пара (мд) или (дм), то, получается шестерка () или (ммдмдд). очевидно, в такой шестерке есть нужная четверка из условия. в) если между (мм) и (дд) находятся две разнополые пары, то, в случае, если это одинаковые пары  (мд)(мд) или (дм)(дм), то они и нужную четверку.  если же разные - (мд)(дм) или (дм)(мд), то получается восьмерка () или которая также содержит нужную четверку из условия. г) если между (мм) и (дд) находится 3 или больше разнополых, то как и в пункте 1), в них обязательно есть нужная четверка.