С.с++ написать программу, которая вычисляет сумму первых n целых положительных целых чисел. количество суммируемых чисел должно вводиться во время работы программы. ниже рекомендуемый вид экрана (данные, введенные пользователем, выделены полужирным шрифтом вычисление суммы положительных чисел. введите количество суммируемых чисел -> 20 сумма первых 20 положительных чисел равна 210

Решение во вложении.

Дано:

Найти - остаток от деления

Решение.

1) Для начала разложим многочлен  на множители, для этого решим уравнение:

 

2) Так как данный многочлен делится на с остатком, то представим его в виде

где

- неполное частное;

- искомый остаток.

Степень остатка деления многочлена на многочлен должна быть меньше степени делителя. В данном случае делитель - многочлен второй степени, так что остаток - многочлен первой степени, который имеет вид:

3) Подставим в равенство первый корень    и получим:

Вычислим  .

Так как , то

     =>  

4) Аналогично решаем и со вторым корнем .

5) Подставим   в полученное уравнение:

6)

   

 - искомый остаток.

ответ:      

|x-1| + |x-a| = 1 - a

Сразу заметим, что левая часть ≥ 0, значит и правая часть должна будет тоже быть ≥ 0 :

1 - a ≥ 0

a ≤ 1

Теперь может найти подмодульные нули :

1) x - 1 = 0                 2) x - a = 0

  x = 1                           x = a

Выставим их на числовой прямой и заметим, что а будет находиться сзади 1, так как мы выяснили что а ≤ 1, а при а = 1 есть только один корень :

      x <  a              a ≤ x < 1           x ≥ 1

(a)(1)

Рассмотри три случая :

1) x < a

-x + 1 - x + a = 1 - a

-2x + 2a = 0

2(a - x) = 0

x = a  - не подходит, т.к x < a

ответ : x ∈ ∅

2) a ≤ x < 1

-x + 1 + x - a = 1 - a

0 = 0

x ∈ R

ответ : x ∈ [a ; 1)

3) x ≥ 1

x - 1 + x - a = 1 - a

2x = 2

x = 1

ответ : x = 1

Соединим все наши решения :

[ x ∈ ∅

[ x ∈ [a ; 1)

[ x = 1

x ∈ [a ; 1]

Уравнение будет иметь ровно 3 целых решения, если а = -1.

Уравнение будет иметь 3 и больше решений при а ≤ -1