Найдите корень уравнения 6x⁺³=36 (x, как и троечка находится вверху и получается что 6 стоит в такой степени)

Объяснение:

udv + vdu или udv = d(uv) - vdu.

Для выражения d(uv) первообразной, очевидно, будет uv, поэтому имеет место формула:

∫ udv = uv - ∫ vdu (8.4.)

Эта формула выражает правило интегрирования по частям. Оно приводит интегрирование выражения udv=uv'dx к интегрированию выражения vdu=vu'dx.

Пусть, например, требуется найти ∫xcosx dx. Положим u = x, dv = cosxdx, так что du=dx, v=sinx. Тогда

∫xcosxdx = ∫x d(sin x) = x sin x - ∫sin x dx = x sin x + cosx + C.

Правило интегрирования по частям имеет более ограниченную область применения, чем замена переменной. Но

А)определим одз (область допустимых значений) 4x-1> 0  x> 1/4 используем определение логарифма  4x-1=(1/2)^-3                                                                        4x-1=8                                                                         x=9/4 это входит в одз, значит x=9/4-корень б)одз: x> 0 ㏒(2)x=t 2t²-5t+2=0 d²=25-16=9 t1=(5-3)/4=1/2    ㏒(2)x=1/2  x=2^1/2  x=√2 t2=(5+3)/4=2      ㏒(2)x=2      x=2²=4 оба значения входят в одз, значит являются корнями в)определим одз 2x-51> 0  x> 25,5                                   22-x> 0    x< 22 нет таких значений х, которые удовлетворяли этим неравенствам вместе, значит уравнение решений не имеет г)находим одз: x> 0                               16-x> 0  x< 16  x∈(0; 16) ㏒(5)x+㏒(5)(16-x)=㏒(5)7+㏒(5)3² ㏒(5)x(16-x)=㏒(5)63 x(16-x)=63 x²-16x+63=0 x1+x2=16 x1×x2=63 x1=7  x2=9 оба значения принадлежат промежутку (0; 16), значит являются корнями