Уравнение x2+px+q=0 имеет корни .-5 и 4. найдите р

По т. Виета х₁+х₂=-р
-5+4=-1, значит р=1

25-5p+q=0
16+4p+q=0
отнимем
9-9p=0
9p=9
p=1
25-5+q=0
q=-20
или
p=-(-5+4)=1
q=-5*4=-20

Пусть было сделано n обменных операций 1-го типа и k операций 2-го типа (по порядку как они шли в условии). Тогда количество золотых монет в результате изменится на величину -4n+5k=0 т.к. их общее количество не изменилось, а при каждой операции 1-го типа золотых уменьшается на 4, и 2-го типа количество золотых увеличивается на 5. На операции каждого типа количество медных монет увеличивается на 1, значит всего было сделано 45 операций, т.е. n+k=45. Отсюда n=45-k, -4(45-k)+5k=0, k=20, n=25. Аналогично, как с золотыми, количество серебряных изменится на величину 5n-8k=5*25-8*20=125-160=-35. Т.е. количество серебряных монет уменьшилось на 35.

Применим формулу синуса половинного угла слева и синуса двойного угла справа:
2sin²(x/2) = 2·2sin(x/2)cos(x/2)·sin(x/2)
2sin²(x/2) = 4sin²(x/2)cos(x/2)
2sin²(x/2) - 4sin²(x/2)cos(x/2) = 0
2sin²(x/2) ·(1 - 2cos(x/2)) = 0
sin²(x/2) = 0       или       1 - 2cos(x/2) = 0
x/2 = πn, n∈Z                  cos(x/2) = 1/2
x = 2πn, n∈Z                   x/2 = π/3 + 2πk, k∈Z или x/2 = - π/3 + 2πm, m∈Z
                                         x = 2π/3 + 4πk, k∈Z          x = - 2π/3 + 4πm, m∈Z

               2sin²(x/2)  -  4sin²(x/2)cos(x/2) = 0
               2sin²(x/2)  -  2·2sin²(x/2)cos(x/2) = 0
                          это выносим

2sin²(x/2) · ( 1         -        2cos(x/2)) = 0