8класс 99 разложите квадратный трехчлен на множители; 1) 2x^2-5x+3; 2) 5x^-x-42; 3) 36x^2-12x+1; 4) x^2+9x-22; 5) 4x^2-11x+7; 6) 2x^2-7x+5; ответ не в тему, ответ не полный помечаю как нарушение.

Решение смотри в приложении

1) 2x^2-5x+3=2(x-1)(x-3/2=(x-1)(2x-3)
D=25-24=1
x1=(5-1)/4=1 U x2=(5+1)/4=3/2)

2) 5x^-x-42=5(x+14/5)(x-3)=(5x+14)(x-3)
D=1+840=841
x1=(1-29)10=-14/5 U x2=(1+29)/10=3

3) 36x^2-12x+1=36(x-1/6)(x-1/6)=3(x-1/6)²
D=144-144
x1=x2=12/72=1/6
4) x^2+9x-22=(x+11)(x-2)
x1+x2=-9 U x1*x2=-22⇒x1=-11 U x2=2

5) 4x^2-11x+7=4(x-1)(x-7/4)=(x-1)(4x-7)
D=121-112=9
x1=(11-3)/8=1 U x2=(11+3)/8=7/4

6) 2x^2-7x+5=2(x-1)(x-5/2)=(x-1)(2x-5)
D=49-40=9
x1=(7-3)/4=1 U x2=(7+3)/4=5/2

вспомним что такое модуль

|x| = x  x>=0

    = -x  x<0

Пишем на всякий случай ОДЗ x≠3 и смотрим подмодульное выражение

(x²+x-2)/(x-3) = (x+2)(x-1)/(x-3)

D=1+8 = 9

x12=(-1+-3)/2 = -2 1

смотрим метод интервалов

[-2] [1] (3)

Итак при

1. x∈[-2 1) U (3 + ∞)

|(x²+x-2)/(x-3)| = (x²+x-2)/(x-3)

2. x∈(-∞-2) U [1  3)

|(x²+x-2)/(x-3)| = - (x²+x-2)/(x-3)

решаем полученные уравнения

1. x∈[-2 1] U (3 + ∞)

(x²+x-2)/(x-3) = (x²+x-2)/(x-3) решения все числа на интервалах с учетом одз

x∈[-2 1) U (3 + ∞)

2. x∈(-∞-2) U (1  3)

(x²+x-2)/(x-3) = - (x²+x-2)/(x-3)

2(x²+x-2)/(x-3) = 0

x=1  x=-2 решений нет

ответ x∈[-2 1] U (3 + ∞)

Руслану нужно решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за перый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач решил Руслан в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.

Решение:
Так как Руслан ежедневно решает на одно и тоже количество задач больше по сравнению с предыдущим днем, то последовательность решенных задач является арифметической прогрессией. Поэтому можно записать, что первый член арифметической прогрессии равен 13 или  a1=13. Последний член равен an.
Сумма прогрессии равна 420 или Sn = 420. Количество членов прогрессии равно количеству дней для решения n=12.
  Запишем формулу для определения суммы арифметической прогрессии
 Sn = (a1+an)n/2
Выразим из формулы an
an = 2Sn/n - a1
Подставим известные значения
an = 2*420/12 - 13 =  57
Поэтому в последний день Руслан решил 57 задач.
ответ: 57

an =a1+(n-1)d или d =(an-a1)/(n-1) =(57-13)/(12-1) =44/11=4
Запишем эту последовательность
13;17;21;25;29;33;37;41;45;49;53;57
Сумма этих чисел равна
13+17+21+25+29+33+37+41+45+49+53+57= 420