Преобразуйте в многочлен выражение: -7с(7с++с)в квадрате

-7с(7с++с)²

-49с²-14с-(с²-14с+49)

-49с² -14с - с²+14с-49

-50с² - 49

ответ:   -50с² - 49

 

Пусть уравнение касательной, которая проходит через точку у=2 имеет вид y=kx+b. тогда, если касательная проходит через точку (0; 2), то координаты этой точки будут удовлетворять уравнение. отсюда имеем, 2=k*0+b=> b=2  и уравнение касательной запишется y=kx+2. решим систему уравнений: y=2/x, y=kx+2; откуда получим уравнение kx^2+2x-2=0.  решим это равнение:   если дискриминант равен 0, уравнение имеет одно решение, то есть касательная пересекает данную кривую в одной точке d=4+4*2*k=0=> k=-1/2.тогда уравнение касательной запишется у=-1/2*х+2. ответ: у=-1/2*х+2

Миниатюрная и довольно простая задача из разряда тех, которые служат кругом плавающему студенту. На природе сонное царство середины июля, поэтому самое время устроиться с ноутбуком на пляже. Ранним утром заиграл солнечный зайчик теории, чтобы в скором времени сфокусироваться на практике, которая, несмотря на заявленную лёгкость, содержит осколки стекла в песке. В этой связи рекомендую добросовестно рассмотреть немногочисленные примеры этой странички. Для решения практических заданий необходимо уметь находить производные и понимать материал статьи Интервалы монотонности и экстремумы функции.

Сначала коротко о главном. На уроке о непрерывности функции я приводил определение непрерывности в точке и непрерывности на интервале. Образцово-показательное поведение функции на отрезке формулируется похожим образом. Функция непрерывна на отрезке если:

1) она непрерывна на интервале ;

2) непрерывна в точке справа и в точке слева.

Во втором пункте речь зашла о так называемой односторонней непрерывности функции в точке. Существует несколько подходов к её определению, но я буду придерживаться начатой ранее линии:

Функция непрерывна в точке справа, если она определена в данной точке и её правосторонний предел совпадает со значением функции в данной точке: . Она же непрерывна в точке слева, если определена в данной точке и её левосторонний предел равен значению в этой точке:

Представьте, что зелёные точки – это гвозди, на которых закреплена волшебная резинка:

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Мысленно возьмите красную линию в руки. Очевидно, что как бы далеко мы не растягивали график вверх и вниз (вдоль оси ), функция всё равно останется ограниченной – изгородь сверху, изгородь снизу, и наше изделие пасётся в загоне. Таким образом, непрерывная на отрезке функция ограничена на нём. В курсе матанализа этот вроде бы простой факт констатируется и строго доказывается первой теоремой Вейерштрасса. …Многих раздражает, что в математике нудно обосновываются элементарные утверждения, однако в этом есть важный смысл. Предположим, некий житель махрового средневековья вытягивал график в небо за пределы видимости вот это вставляло. До изобретения телескопа ограниченность функции в космосе была вовсе не очевидна! Действительно, откуда вы знаете, что нас ждёт за горизонтом? Ведь когда-то и Земля считалась плоской, поэтому сегодня даже обыденная телепортация требует доказательства =)

Согласно второй теореме Вейерштрасса, непрерывная на отрезке функция достигает своей точной верхней грани и своей точной нижней грани .

Число также называют максимальным значением функции на отрезке и обозначают через , а число – минимальным значением функции на отрезке с пометкой .

В нашем случае:

Примечание: в теории распространены записи .

Грубо говоря, наибольшее значение находится там, где самая высокая точка графика, а наименьшее – где самая низкая точка.

Важно! Как уже заострялось внимание в статье об экстремумах функции, наибольшее значение функции и наименьшее значение функции – НЕ ТО ЖЕ САМОЕ, что максимум функции и минимум функции. Так, в рассматриваемом примере число является минимумом функции, но не минимальным значением.

Кстати, а что происходит вне отрезка ? Да хоть потоп, в контексте рассматриваемой задачи это нас совершенно не интересует. Задание предполагает лишь нахождение двух чисел и всё «Всё