Решить уравнения: a) log₃(x+4)=log₃(2x-1) б) log₂(x-3)=4 в) lg(x-1)+lg(x-2, 5)=1 г) log₅(x²-2x+4)=log₅(2x²+5x+10)

а) x + 4 = 2x - 1

-x = - 5

x = 5

б) x - 3 = 2^4

x - 3 = 16

x = 19

c) (x - 1)(x - 2.5) = 1

x^2 - 3.5 + 1.5 = 0

x1 = 3; x2 = 1/2

г) x^2 - 2x + 4 = 2x^2 + 5x + 10

x^2 + 7x + 6 = 0

свойство квадратных уравнений:

b = a + c => x1 = -1; x2 = -6

Это просто.  надо вместо х взять -х и посмотреть что с функцией.    если f(-x)=f(x) четная, если f(-x)=-f(x) - нечетная, а если не то и не то - функция ни четная, ни нечетная.  нам дали у(х)=|ctgx|+cosx y(-x)= |ctg(-x)|+cos (-x)= |-ctgx|+cosx=|ctgx|+cosx=y(x) функция четная добавим - сумма четных ф-й четная, нечетных - нечетная. например, |f(x)| четная, cosx четная и четная их сумма. вовсе легко для произведений - четная умножить на четную - четная, нечетную на нечетную - четная, нечетная на четную - нечетная.

А) x^3 + x^2 + x + 2 - на множители не раскладывается. уравнение x^3 + x^2 + x + 2 = 0 имеет один иррациональный корень. f(-2) = -8 + 4 - 2 + 2 = -4 < 0 f(-1) = -1 + 1 - 1 + 2 = 1 > 0 x0 ∈ (-2; -1) можно найти примерно f(-1,4) = -2,744 + 1,96 - 1,4 + 2 = -0,184 < 0 f(-1,3) = -2,197 + 1,69 - 1,3 + 2 = 0,193 > 0 x0 ∈ (-1,4; -1,3) можно уточнить f(-1,35) = 0,012125 > 0 f(-1,36) = -0,025856 < 0 x0 ∈ (-1,36; -1,35) f(-1,353) ~ 0,0008 точность достаточна. остальные два корня - комплексные. я думаю, что это ошибка в , должно было быть x^3 + x^2 + x + 1 = (x + 1)(x^2 + 1) б) 4x - 4y + xy - y^2 =  4(x - y) + y(x - y) = (4 + y)(x - y)