Разложите многочлен на множители 27-8a^3

27-8а³=3³-(2а)³=(3-2а)(9+6а+4а²

Найдите нули функции: а) у=5х  -  х³ при х = 0 у = 5*0 - 0³ = 0 (0; 0) при у = 0 5х  - х³ = 0 x(5 - x²) = 0 x₁ = 0 5 - x² = 0 x² = 5 x₂ = -  √5; x₃ =  √5 (0; 0); (-  √5; 0); (√5; 0) ответ:   (0; 0); (-  √5; 0); (√5; 0) б) у  =  2х^3   -6х^2  -  8х при х = 0 у = 0 (0; 0) при у = 0 2х³   -  6х²  -  8х = 0 делим на 2 х² - 3х - 4 = 0 x₁ = - 1; x₂ = 4 (- 1; 0); (4; 0) ответ: (0; 0) ;   (- 1; 0); (4; 0) в) у  =  х³  -  х²  -  х  +  1 при х = 0 у = 1 (0; 1) при у = 0 х³  -  х²  -  х  +  1 = 0 x²(x - 1) - (x - 1) = 0 (x - 1)(x² - 1) = 0 x - 1 = 0; x₁ = 1 x² - 1 = 0 ; x² = 1 x₂ = - 1; x₃ = 1 (-1; 0) ; (1 ; 0) ответ: (0; 1) ; (-1; 0) ; (1 ; 0)

1) f`(x)=(5x³-4x²)`=15x²-8x    f`(2)=15·4-8·2=44 2) f`(x)=(2sinx+cosx-ctgx)`=2(sinx)`+(cosx)`-(ctgx)`=  =  2cox-sinx+(1/sin²x)      f`(π/6)=2·cos(π/6)-sin(π/6)+(1/sin²(π/6))=(2√3/2)- (1/2)+(1/(1/4))=√3-0,5+4=3,5+√3 3) f`(x)=(3(2x-1)⁵¹)`=3·(2x-1)⁵⁰·(2x-1)`=6·(2x-1)⁵⁰    f`(2)=6·(2·2-1)⁵⁰=6·3⁵⁰ 4) f``(x)=(√(2x²+1))`=(1/2√(2х²+1))·(2х²+1)`=4x/2√(2х²+1)=2х/√(2х²+1)      f`(7)=14/√99 5) f`(x)=(sinx+cosx/sinx-cosx)`=(sinx+cox)`·(sinx-+cosx)·(sinx-cosx)`/(sinx-cosx)²==(cosx-sinx)(sinx-+cosx)(cosx+sinx) /(sinx-cosx)²==-4(sin²x+cos²x)/ (sinx-cosx)²=-4/ (sinx-cosx)²  f(п/2)=-4/(1-0)²=-4 6) f`(x)=(4cos²2x)`=8cos2x·(cos2x)`=8cos2x·(-sin2x)·(2x)`=-8sin4x    f`(π/6)=-8sin(2π/3)=-8sin(π/3)=-4√3