Найдите наибольшее целое решение неравенства (х-1)(2х+1)(х-5)< 0

(x-1)*2(x+1/2)(x-5) < 0
(x-1)(x+1/2)(x-5)< 0
x=1      x= -1/2      x=5
     -                  +               -              +
-1/2 1 5
                       

x=6       +      +     + | +
x=2       +      +     -  | -
x=0       -       +     -  | +
x= -1     -       -      -  | -

x∈(-∞; -1/2)U(1; 5)
x=4 - наибольшее целое решение

По т.Виета
х1 * х2 = m
x1 + x2 = 3
3x1 - 2x2 = 14
система
х1 = 3 - х2
3*(3 - х2) - 2х2 = 14
9 - 5х2 = 14
5х2 = -5
х2 = -1
х1 = 4
m = -4
2)))
x^2 - 2kx - 2k - k^2 = 0
x^2 - 2k*x - (2k + k^2) = 0
D = (-2k)^2 - 4*(-(2k + k^2)) = 4k^2 + 8k + 4k^2 = 8k^2 + 8k
корни совпадают, если дискриминант = 0...
8k^2 + 8k = 0
k = 0 или k = -1
x1 = (2k - 2V(2(k^2+k))) / 2 = k - V(2(k^2+k))
x2 = k + V(2(k^2+k))
при k=0 корни совпадают и равны 0...
ответ: k = -1 (корни совпадают и равны -1)
3)))
по т.Виета
х1 * х2 = -q
x1 + x2 = 1
сумма кубов корней (x1)^3 + (x2)^3 = 19
(x1)^3 + (x2)^3 = (x1 + x2)*((x1)^2 - x1*x2 +(x2)^2) = 
(x1 + x2)*((x1)^2 + 2*x1*x2 +(x2)^2 - 3*x1*x2) = 
(x1 + x2)*((x1 + x2)^2 - 3*x1*x2) = 19
1*(1^2 - 3*(-q)) = 19
1 + 3q = 19
q = 6

Не менее 2

Объяснение:

игр ---  по 1 с каждой

1 5 очков

2 --- 4 очка

3 --- 4 очка

4 ? очков

Решение

   Каждая команда провела 3 игры, так как сама с собой не играла

5 очков за три игры можно получить, исходя из условия, если 1 раз выиграть и 2 раза сыграть вничью: 1В + 2Н = 3 + 1 + 1

4 очка можно получить, если 1 раз выиграть, 1 раз сыграть вничью и 1 раз проиграть: 1В + 1Н + 1П = 3 + 1 + 0

   По условию каждая команда играла 1 раз с тремя другими, значит, число игр: 4* (4-1)/2 = 6 игр, т.к. в одной игре участвовали две команды.  Но каждая получила от этой игры результат, значит, всего результатов: 6 * 2 = 12

   Если сложить число результаты трех команд, то получится, что имеем 3 выигрыша, 2 проигрыша и 4 ничьих. И еще неизвестны результаты 3 результата 4-ой команды.

   Число выигрышей должно быть равно числу проигрышей, в число ничьих - четным, так как в каждой игре одна команда выигрывает, а другая - проигрывает. Или обеим записывают по ничьей.

   Тогда 3 игры 4-ой команды могли сложиться так:

выигрыш и 2 проигрыша (3 + 0 + 0 = 3 очка)

или:

1 проигрыш и 2 ничьих (0 + 1 + 1 = 2 очка).

    Других вариантов из условия нет.

  ответ: не менее 2 и не более 3 очков у 4-ой команды