Найдите сумму 48 первых членов арифметической прогрессии 84, 81, 78

Формула суммы арифметической прогрессии: ((2a₁+d(n-1))/2)·n
Т.к. d=81-84=-3, n-кол-во членов, в нашем случае 48. Получим ((2*84-3(48-1))/2)*48=((168-141)/2)*48=(27/2)*48=27*24=648

1уравнение:

3x^ + 2x - 5 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^ - 4ac = 22 - 4·3·(-5) = 4 + 60 = 64

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -2 - √64 2·3 = (-2 - 8)÷6 =-10/6 = -5/3 ≈ -1.6666666666666667
x2 = -2 + √64 2·3 = (-2 + 8)÷6 =6/6 = 1

2уравнение:

5x^+3x−2=0
Коэффициенты уравнения:
a=5, b=3, c=−2
Вычислим дискриминант:
D=b2−4ac=32−4·5·(−2)=9+40=49
(D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни:
x(1,2)=−b±√D÷2a
x1=−b+√D÷2a=−3+7÷2·5=4/10=0,4
x2=−b−√D÷2a=−3−7÷2·5=−10/10=−1
5x2+3x−2=(x−0,4)(x+1)=0
ответ: x1=0,4;x2=−1

{x² - 4y²=0
{x² + xy - y²=20

1) x² -4y²=0
    (x-2y)(x+2y)=0
     x-2y=0          x+2y=0
     x=2y             x= -2y

2) При x=2y
    (2y)² +2y*y-y²=20
     4y²+2y²-y²=20
     5y²=20
     y²=4
     y₁=2          x₁=2*2=4                      (4; 2)
     y₂= -2        x₂= 2*(-2)= -4               (-4; -2)

3) При х= -2у
    (-2у)² + (-2у)*у - у²=20
    4у² -2у² -у² =20
     у² =20
     у₁=√20 = 2√5           х₁= -2*(2√5)= -4√5     (-4√5; 2√5)
     у₂= -√20= -2√5         х₂= -2*(-2√5)=4√5      (4√5; -2√5)

ответ: (-4√5; 2√5);
            (-4; 2);
            (4; 2);
            (4√5; -2√5).