1) чему равна сумма всех двухзначных натуральных чисел? а) 3905 б) 4500 в) 5105 г) 4905 д) 5905 (нужно с ! ) 2) найти сумму всех двухзначных чилес, кратных 4. а) 1088 б) 1180 в) 1188 г) 1008 д) 1080 (тоже нужно с решением! )

натуральные двузначные нечётные числа это 11,13,.

аn=99

находим n по формуде получется 45.

дальше формула суммы.

в итоге 2475

 

 

или так

сумма натуральных чисел от 1 до n равна: sn=n*(n+1)/2поэтому для двузначных: s=99*(99+1)/2-9*(9+1)/2=9*10*(11*10-1)/2=45*109=4905

пусть x - скорость лодки, y - скорость течения реки, тогда

  (x-y)км/ч - скорость лодки против течения, 

  (x+y)км/x - скорость лодки по течению

    16/(x+y)ч - время на путь по течению реки 

      16/(x-y)ч - время на обратный путь 

      8/(x+y)ч - время на путь по течению реки

      12/(x-y) ч   - время на путь против течения реки

    зная, что на первый путь было затрачено 3 часа, а на второй 2,  

  составляем систему уравнений:

    16/(x-y) +  16/(x+y) = 3

      12/(x-y) +  8/(x+y) = 2

 

    решение:

  1)(16(x+y) + 16(x-y) - 3(x+y)(x-y) ) / (x+y)(x-y) = 0 

    16x+16y + 16x - 16y - 3x^2 + 3y^2 = 0

    - 3x^2 + 32x + 3y^2 = 0

2) (12(x+y) + 8(x-y) - 2(x+y)(x-y)) / (x+y)(x-y) = 0

    ( 12x + 12y + 8x - 8y - 2x^2 + 2y^2 ) / (x+y)(x-y) = 0

      20x + 4y - 2x^2 + 2y^2 = 0   | /2

      10x + 2y - x^2 + y^2 = 0 | *3

      30x + 6y - 3x^2 + 3y^2 = 0

  3) решаем методом сложения:

        - 3x^2 + 32x + 3y^2 = 0

        -

            30x + 6y - 3x^2 + 3y^2 = 0

   

        32x - 30 x -6y = 0

          2x - 6y = 0

          x = 3y

4) подставляем x в одно из первых уравнений:

        -3(3y)^2 + 32 * 3y +   3y^2 = 0

        -9y^2 + 96y + 3y^2 = 0 | /3

        -3y^2 + 32y + y^2 = 0

        -2y^2 + 32y = 0 | / (-2)

          y^2 - 16y = 0

          y(y-16) = 0

          y = 16

  5) x = 3y = 3*16 = 48

  значит, скорость лодки - 48 км/ч, скорость течения - 16 км/ч. =) 

             

сложение: 1)    при сложении двух чисел с одинаковыми знаками складываются          их абсолютные величины и перед суммой ставится общий знак.        п р и м е р ы :                                                                                     ( + 6 ) + ( + 5 ) = 11 ;               2)    при сложении двух чисел с разными знаками их абсолютные          величины вычитаются ( из большей меньшая ) и ставится знак        числа с большей абсолютной величиной.        п р и м е р ы :                                                                                     ( – 6 ) + ( + 9 ) = 3 ;          

вычитание.  можно заменить вычитание двух чисел сложением, при этом уменьшаемое сохраняет свой знак, а вычитаемое берётся с обратным знаком.

                                                                                               

 

умножение.    при умножении двух чисел их абсолютные величины умножаются, а произведение принимает знак  « + » , если знаки сомножителей одинаковы, и знак  « – » , если знаки сомножителей разные.

полезна следующая схема (правила знаков при умножении):

 

                                                                                                                                    +      ·    +    =    +

                                                                                                                                    +      ·    –    =    –

                                                                                                                                    –      ·    +    =    –

                                                                                                                                    –      ·    –    =    +

 

при умножении нескольких чисел (  двух и более  ) произведение имеет знак «  +  »  , если число отрицательных сомножителей чётно, и знак «  –  »  , если их число нечётно.

п р и м е р :

                                                                           

деление.  при делении двух чисел абсолютная величина делимого делится на абсолютную величину делителя, а частное принимает знак    «  +  »  , если знаки делимого и делителя одинаковы, и знак    « – »  , если знаки делимого и делителя разные.

здесь действуют  те же  правила знаков, что и при умножении: