Решите систему уравнений методом сложения: {x + 4y = 9 {3x + 7y = 2

x=9-4y

3(9-4y)+7y=2

27-12y+7y=2

-5y=-25

y=5

x=9-20

x=-11

1-ая машинистка  половину рукописи  перепечатает  за  x дней ,     перепечатает рукопись    за 2x дней ;   за день_ 1/2x часть рукописи. 2-ая машинистка  половину рукописи  перепечатает   за (9-x)  дней ,     перепечатает рукопись  за 2(9-x) дней; за день_1/2(9-x)  часть рукописи. можем написать уравнение: 1/2x +1/2(9-x) =1/4   || *2||    ⇔   1/x +1/(9-x) =1/2 ; 2(9-x) +2x = x(9-x) ; x² - 9x +18 =0 ; [ x =3 ; x = 6 .   ⇔ [2x =6 ; 2x =12               ответ : ( 6 ; 12)     или   (12 ; 6) . * * * *  * * * правильно ! 1- ая   машинистка    рукопись  перепечатает  за  x дней , 2-ая  рукопись  перепечатает  за  y дней . { 1/x +1/y =1/4 ; x/2 +y/2 = 9. ⇔ { 4(x+y) =xy ;   x+y =18.⇔{x+y=18; xy =72. 

Напомним основные свойства степени. пусть а > 0, b > 0, n, m - любые действительные числа. тогда1) an  am  = an+m2)  anam=an−m3) (an)m  = anm  4) (ab)n  = an  bn  5)  (ab)n=anbn6) an  > 0  7) an  > 1, если a > 1, n > 0  8) an  < am, если a > 1, n < m  9) an  > am, если 0< a < 1, n < m  в практике часто используются функции вида y = ax, где a - заданное положительное число, x - переменная. такие функции называют  показательными. это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.определение.  показательной функцией называется функция вида y = ax, где а — заданное число, a > 0,  a≠1показательная функция обладает следующими свойствами1) область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.это свойство следует из того, что степень ax  где a > 0, определена для всех действительных чисел x.2) множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение ax  = b, где а > 0,  a≠1, не имеет корней, если  b≤0, и имеет корень при любом b > 0.3) показательная функция у = ax  является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a  >   1, и убывающей, если 0 < a < 1.это следует из свойств степени (8) и (9)построим графики показательных функций у = ax  при a > 0 и при 0 < a < 1.использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = ax  при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси oх.если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро приближается к оси oх (но не пересекает её). таким образом, ось ох является горизонтальной асимптотой графика функции у = ax  при a > 0.если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.график функции у = ax  при 0 < a < 1 также проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси ох.если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси ох (не пересекая её). таким образом, ось ох является горизонтальной асимптотой графика.если х < 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.показательные уравнениярассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т.е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения ax  = ab  где а > 0,  a≠1, х — неизвестное. это уравнение решается с свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0,  a≠1  равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.решить уравнение 23x  • 3x  = 576  так как 23x  = (23)x  = 8x, 576 = 242, то уравнение можно записать в виде 8x  • 3x  = 242, или в виде 24x  = 242, откуда х = 2.ответ х = 2решить уравнение 3х + 1  - 2 • 3x - 2  = 25вынося в левой части за скобки общий множитель 3х - 2, получаем 3х - 2(33  - 2) = 25, 3х - 2  • 25 = 25,откуда 3х - 2  = 1, x - 2 = 0, x = 2ответ х = 2решить уравнение 3х  = 7х  так как  7x≠0  , то уравнение можно записать в виде  3x7x=1, откуда  (37)x=1, х = 0ответ х = 0решить уравнение 9х  - 4 • 3х  - 45 = 0  заменой 3х  = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t2  - 4t - 45 = 0. решая это уравнение, находим его корни: t1  = 9, t2  = -5, откуда 3х  = 9, 3х  = -5.уравнение 3х  = 9 имеет корень х = 2, а уравнение 3х  = -5 не имеет корней, так как показательная функция не может принимать отрицательные значения.ответ х = 2решить уравнение 3 • 2х + 1  + 2 • 5x - 2  = 5х  + 2х - 2  запишем уравнение в виде3 • 2х + 1  - 2x - 2  = 5х  - 2 • 5х - 2, откуда2х - 2  (3 • 23  - 1) = 5х - 2( 5  2  - 2 )2х - 2  • 23 = 5х - 2• 23(25)x−2=1x - 2 = 0ответ х = 2решить уравнение 3|х - 1|  = 3|х + 3|  так как 3 > 0,  3≠1, то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х - 1)2  = (х + 3)2, откудах2  - 2х + 1 = х2  + 6х + 9, 8x = -8, х = -1проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.ответ х = -1