Если длину прямоугольника увеличитть на 3 см а ширину уменьшить на 6 см то площадь получившегося квадрата окажется больше площади прямоугольника на 6 см². найдите стороны и площадь прямоугольника.

x - длина

y - ширина

s - площадь

 

составляем уравнение:

 

x*y = s

 

(x + 3)*(y - 6) = (s + 6)

 

причем, из условия видно, что (x + 3) = (y - 6), так как получился квадрат.

 

(x + 3)*(y - 6) = (s + 6)

x*y - 6x + 3y - 18 = s + 6

s - 6x + 3y - 18 = s + 6

-6x + 3y - 24 = 0

-2x + y - 8 = 0

y = 2x + 8

 

x + 3 = y - 6

y = x + 9

 

мы видим, что решение для системы уравнений

 

y = 2x + 8

и

y = x + 9

 

единственно и равно: x = 1.

 

тогда y = 10.

 

следовательно площадь s = x*y = 10.

 

ответ: длина - 1 см, ширина - 10 см, площадь - 10 см^2.

 

 

1)  промежуток возрастания функции y=-(t^3/3)+2t^2-3t-1 находим с производной: y' = -t² + 4t - 3. приравняв 0 находим критические точки:   -t² + 4t - 3 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно t:   ищем дискриминант: d=4^2-4*(-1)*(-3)=16-4*(-1)*(-3)=)*(-3)=*(-3))=*3))=))=16-12=4; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: t₁=(√4-4)/(2*(-1))=(2-4)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=/2)=)=1; t₂=(-√ 4-4)/(2*(-1))=(-2-4)/(2*(-1))=-6/(2*(-1))=-6/(-2)=/2)=)=3.теперь надо определить минимум и максимум, и промежуток возрастания. если t = 0   y' = -3           t = 2   y' = -4+8-3 = 1   производная меняет знак с - на + , то это точка минимума. значит, точка х = 1 - это точка минимума. аналогично определяем х = 3   - точка максимума. количество целых чисел, принадлежащих промежутку возрастания функции y=-(t^3/3)+2t^2-3t-1 составляет 3. 2) скорость - это производная пути. s(t)=(t^3/3)-2t^2.v =  s' = t² - 4t для  t = 3 с   v = 3² - 4*3 = 9 - 12 = -3.

Уравнение касательной:   y  =  f  ’(x0) · (x  −  x0) +  f(x0).  точка  x0  = 2  нам  дана, а  вот значения  f  (x0) и  f  ’(x0)  придется вычислять.для начала найдем значение функции. тут все  легко:   f  (x0) =  f  (3) = 27-9*3+5  = 5; теперь найдем производную:   f  ’(x) = (x3-9x+5)’ = 3*(x^2)-9; подставляем в  производную  x0  = 3:   f  ’(x0) =  f  ’(3) = 3*9-9=18итого получаем:   y  = 18 · (x  − 3) + 5 = 18x  − 54 + 5 = 18x  − 49.  это и  есть уравнение касательной.ответ:   y  = 18x  − 49