Решите уравнение в натуральных числах: 4x^2-y^2=11 в целых числах (x+1)(y+2)=3 xy+x+y=1

task/25010642

Решите уравнение в натуральных числах:
4x²-y² =11  ,   x,y∈ ℕ

(2x+y)*(2x -y) =11 
{ x+y=11 , 2x -y =1. || ± || ⇒{ x =3 ,y =5.

Решите уравнение в  целых числах :
(x+1)(y+2)=3   x,y ∈ ℤ

a) {x+1 = -1 ; y+2 = -3⇒{x = -2 ; y = -5 ;        
б) {x+1 = -3 ; y+2 = -1⇒{x = -4 ; y = -3 ;
в) {x+1 = 1 ; y+2 = 3  ⇒{x = 0 ; y = 1 ;
г) {x+1 = 3 ; y+2 = 1   ⇒{x = 2 ; y = -1. 

ответ: {(-2; -5), (-4; -3) , (0;1) ,(2;-1)}. 

Решите уравнение в  целых числах :
xy+x+y=1⇔ (x+1)(y+1) =2      x,y ∈ ℤ 

a) {x+1 = -1 ; y+1 = -2⇒{x =-2; y =-3 ;   
б) {x+1 = -2 ; y+1 = -1⇒{x=-3; y=-2 ; 
в) {x+1 = 1 ;  y+1 = 2  ⇒{x=0 ; y=1 ; 
г) {x+1 = 2 ; y+1 = 1    ⇒{x=1 ; y =0.

ответ: {(-2; -3), (-3; -2) , (0;1) ,(1;0)}. 

Пусть 1 кг арбуза стоит х грн, а 1 кг дыни у грн, тогда за 7 кг арбуза заплатили 7х грн, а за 3 кг дыни  - 3у грн, а вместе 7х + 3у, что равно 5,90 грн. За 8 кг арбуза заплатили 8х грн, а за 6 кг дыни – 6у, по условию имеем 6у – 8х = 0,8.
Имеем систему уравнений
7х +3у = 5,9
6у – 8х =0,8

Умножим первое уравнение на  2:  14х + 6у = 11,8. Отнимем от первого уравнения второе: 14х + 6у -  6у +8х = 11,8 – 0,8;  22х = 11, х= 0,5; 7·0,5 + 3у =5,9; у = (5,9 – 3,5):3 =0,8

ответ: 1кг арбуза 0,5 грн = 50 коп.; 1 кг дыни 0,8 грн = 80 коп.

Объяснение:

Пусть х - скорость теплохода в неподвижной воде, тогда его скорость по течению равна х+4, а против течения х-4.

Время движения по течению 384/(х+4), время движения против течения 384/(х-4))

Составим уравнение 384/(х+4) +384/(х-4) + 8 = 48

96/(х+4) +96/(х-4) = 10

96х - 96*4 + 96х +96*4 = 10(х^2-16)

10 x^2 - 192x - 160 = 0

5 x^2 - 96x - 80 = 0

D =96^2 +4*80*5 = 9216 + 1600 = 10816, sqrt(D) = 104

x1 = (96+104)/10 = 20

x2 = (96-104)/10 <0 отрицательной скорости не может быть

ответ: скорость теплохода в неподвижной воде равна 20км/ч