Может ли случиться так что а) модуль разности двух комплексных чисел окажется равным сумме модулей этих чисел? б) модуль разности двух комплексных чисел окажется большим, чем сумма модулей этих чисел
Пусть z1 и z2 - комплексные числа по свойству модуля комплексного числа: модуль разности двух комплексных чисел меньше либо равен сумме модулей этих чисел Iz1-z2I≤Iz1I+Iz2I а) ответ: да б) ответ: нет (Если нужно доказательство этого свойства - могу написать)
Karlova1507
29.03.2022
1) x^2 - 8x + 20 = x^2 - 8x + 16 + 4 = (x - 4)^2 + 4 > 0 при всех х Верно, это сумма квадрата и положительного числа..
3) { |x - 2| > 2 { 6x^2 - 11x + 4 < 0 Раскрываем модуль и решаем квадратное уравнение { x - 2 < -2 U x - 2 > 2 { D = 11^2 - 4*6*4 = 121 - 96 = 25 = 5^2 Получаем { x < 0 U x > 4 { (11-5)/12 < x < (11+5)/12 Упрощаем { x < 0 U x > 4 { 1/2 < x < 4/3 Эти промежутки не пересекаются, поэтому решений нет ответ: Неверно
4) √x + 2 >= x √x >= x - 2 Замена √x = t; x = t^2 t >= t^2 - 2 t^2 - t - 2 <= 0 (t + 1)(t - 2) <= 0 t = √x ∈ [-1; 2], но √x - арифметический корень, поэтому √x >= 0 x ∈ [0; 4] ответ: Неверно
mrropevvv
29.03.2022
1) Не верно. Например если три точки на одной прямой то плоскостей бесконечно 2)Верно. Пусть направляющий вектор первой прямой - {a,b} тогда вектор параллельной ей прямой {ka, kb}, а параллельной этой прямой {mka, mkb}, то есть первая прямая параллельна третьей, так как вектора отличаются на ненулевой коэффициент 3)Верно. см. теорема фалеса 4)Верно. см. теорема о трех перп. 5)Верно. От обратного, пусть прямая пересекает плоскость. Проведем плоскость через прямую и параллельную ей прямой. Тогда они пересекутся. Противоречие
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Может ли случиться так что а) модуль разности двух комплексных чисел окажется равным сумме модулей этих чисел? б) модуль разности двух комплексных чисел окажется большим, чем сумма модулей этих чисел
z₁ -z₂ =r₁cosβ₁ - r₂cosβ₂ +i (r₁sinβ₁ - r₂sinβ₂) .
|z₁| = r₁ ; |z₂| = r₂ .
|z₁ -z₂|² =(r₁cosβ₁ - r₂cosβ₂)² +(r₁sinβ₁ - r₂sinβ₂)² =
r₁²(cos²β₁ +sin²β₁) +r₂²(cos²β₂ +sin²β₂) - 2r₁r₂(cosβ₁* cosβ₂ +sinβ₁sinβ₂) =
r₁² +r₂² - 2r₁r₂cos(β₁-β₂) = (r₁ +r₂)² - 2r₁r₂(1+ cos(β₂-β₁)) .
|z₁ -z₂| ≤ r₁ +r₂ . * * * 2r₁r₂(1+ cos(β₂-β₁) ≥ 0 * * *
|z₁ -z₂| = r₁ +r₂ , если 1+ cos(β₂-β₁) =0⇔ cos(β₂-β₁) = -1 ;β₂-β₁ = π.