Может ли случиться так что а) модуль разности двух комплексных чисел окажется равным сумме модулей этих чисел? б) модуль разности двух комплексных чисел окажется большим, чем сумма модулей этих чисел

Z₁ = r₁(cosβ₁ + i sinβ₁) ;   z₂ = r₂(cosβ₂ + isinβ₂) .
z₁ -z₂ =r₁cosβ₁ - r₂cosβ₂  +i (r₁sinβ₁ - r₂sinβ₂) .
|z₁| = r₁ ; |z₂| = r₂ .
|z₁ -z₂|² =(r₁cosβ₁ - r₂cosβ₂)² +(r₁sinβ₁ - r₂sinβ₂)² =
r₁²(cos²β₁ +sin²β₁) +r₂²(cos²β₂ +sin²β₂) - 2r₁r₂(cosβ₁* cosβ₂ +sinβ₁sinβ₂) =
r₁² +r₂²  - 2r₁r₂cos(β₁-β₂) = (r₁ +r₂)² - 2r₁r₂(1+ cos(β₂-β₁)) . 
|z₁ -z₂| ≤ r₁ +r₂ . * * * 2r₁r₂(1+ cos(β₂-β₁)  ≥ 0 * * * 
|z₁ -z₂| = r₁ +r₂ , если  1+ cos(β₂-β₁) =0⇔ cos(β₂-β₁) = -1 ;β₂-β₁ = π.

Пусть z1 и z2 - комплексные числа
по свойству модуля комплексного числа:
модуль разности двух комплексных чисел меньше либо равен сумме модулей этих чисел
Iz1-z2I≤Iz1I+Iz2I
а) ответ: да
б) ответ: нет
(Если нужно доказательство этого свойства - могу написать)

1) x^2 - 8x + 20 = x^2 - 8x + 16 + 4 = (x - 4)^2 + 4 > 0 при всех х
Верно, это сумма квадрата и положительного числа..

2) (2x+1)/(3x-2) > 1
2x + 1 > 3x - 2
x < 3
Верно, ответ: (-oo, 3)

3)
{ |x - 2| > 2
{ 6x^2 - 11x + 4 < 0
Раскрываем модуль и решаем квадратное уравнение
{ x - 2 < -2 U x - 2 > 2
{ D = 11^2 - 4*6*4 = 121 - 96 = 25 = 5^2
Получаем
{ x < 0 U x > 4
{ (11-5)/12 < x < (11+5)/12
Упрощаем
{ x < 0 U x > 4
{ 1/2 < x < 4/3
Эти промежутки не пересекаются, поэтому решений нет
ответ: Неверно

4) √x + 2 >= x
√x >= x - 2
Замена √x = t; x = t^2
t >= t^2 - 2
t^2 - t - 2 <= 0
(t + 1)(t - 2) <= 0
t = √x ∈ [-1; 2], но √x - арифметический корень, поэтому √x >= 0
x ∈ [0; 4]
ответ: Неверно

1) Не верно. Например если три точки на одной прямой то плоскостей бесконечно
2)Верно. Пусть направляющий вектор первой прямой - {a,b} тогда вектор параллельной ей прямой {ka, kb}, а параллельной этой прямой {mka, mkb}, то есть первая прямая параллельна третьей, так как вектора отличаются на ненулевой коэффициент
3)Верно. см. теорема фалеса
4)Верно. см. теорема о трех перп.
5)Верно. От обратного, пусть прямая пересекает плоскость. Проведем плоскость через прямую и параллельную ей прямой. Тогда они пересекутся. Противоречие