При каком условии длина дуги равна ее радианной мере?

"по определению" угол в один радиан --это центральный угол, для которого
длина дуги равна радиусу окружности)))
тогда данное условие выполнится,
если R = 1 (радиус будет равен единице))

√675=15√3
15√3=√225*3
Мы просто раскладываем число 675 на два множителя. Из одного из них должен изыматься корень, из другого нет. Получаем √225*3. Изымаем корень из 225 и получаем 15.
Поэтому √675=15√3
Тоже самое с √108. Раскладываем на √36*3. Изымаем корень из 36, получаем 6. 6√3.
По сути, вы можете брать любые другие числа (не именно 225 и 36). Если трудно разложить, можно брать любые другие числа  (4, 9), из которых изымается корень, и на них делить исходное число.
Например: √108=√4*27=2√27=2√3*9=2*3√3=6√3

1)x(x+8)(x-17)≤0
x=0  x=-8  x=17
       _                +                          _                      +
[-8][0][17]
x∈(-∞;-8] U [0;17]
2)(X+3)(x-8)(x-20)>0
x=-3        x=8    x=20
  _                +                          _                      +
(-3)(8)(20) 
x∈(-3;8) U (20;∞)
3)-x(x-1)(5-x)(x+20)>0
x(x-1)(x-5)(x+20)>0
x=0        x=1    x=5      x=-20
         +                    _                      +                      _                 +     
(-20)(0)(1)(5)
x∈(-∞;-20) U (0;1) U (5;∞)