31 декабря юра, маша и алеся съели 8% всех конфет, подаренных им на новогодние праздники, а 1 января - 1/8 часть всех конфет. сколько грамм конфет съели дети 1 января, если 31 декабря ими было съедено 320г конфет?

Х (г) - все конфеты (100%)
1 кг = 1000 г

Пропорция: 320 (г) - 8% 
                     х (г) - 100%
х = 320 * 100 : 8 = 4000 (г) = 4 (кг) - все конфеты, подаренные детям на новогодние праздники

4000 : 8 = 500 (г) - съели дети 1 января (1/8 часть всех конфет)

ответ: 500 грамм конфет съели дети 1 января.

Через 7 часов расстояние между мотоциклистами будет минимальным

Объяснение:

Дано:

s = 275 км

v₁ = 44 км/ч

v₂ = 33 км/ч

d = min

Найти:

t (d min) - время от начала движения, через которое расстояние между мотоциклистами станет минимальным

Через t часов расстояние от 1-го мотоциклиста (движущегося от пункта А) до пункта С стало равным

x = s - v₁t   или х = 275 - 44t

Через t часов расстояние от 2-го мотоциклиста (движущегося от пункта В) до пункта С стало равным

у = s - v₂t   или у = 275 - 33t

Расстояние между мотоциклистами

Производная по t

d' = 0

-2 · 44 · (275 - 44t) = 2 · 33 · (275 - 33t)

275 · (44 + 33) = t (44² + 33²)

При t = 7 знак производной меняется с - на + поэтому в точке t = 7 час  расстояние d имеет минимальное значение

x = 275 - 44 · 7 = -33

y = 275 - 33 · 7 = 44

В этот момент 1-й мотоциклист уже минует пункт С, а 2-й ещё не доедет до пункта С.

Составим матем. модель ситуации. Для этого примем за х количество машин, которое завод должен был ежедневно выпускать по плану. Значит, заказ был на 20х машин. Но завод, делая в день по х+2 машины, выполнил заказ за 18 дней, т.е. выпустил 18(х+2) машины. Т.к. речь идет об одном и том же заказе, 20х = 18(х+2).
Решим составленное уравнение:
20х = 18(х+2)
20х = 18х+36
20х - 18х = 36
2х = 36
х = 36 : 2
х = 18.
ответ: по плану завод должен был выпускать 18 машин.

проверка:
18 машин × 20 дней (по плану) = 360 машин.
18+2=20 машин × 18 дней (на самом деле) = 360 машин.
360 = 360, т.е решение выполнено верно