При каком значении k уравнение х^2-kx+81=0 будет иметь только 1 решение?

X²-kx+81=0
D=k²-4.1.81=k²-324=(k+18)(k-18)
D=0, (k+18)(k-18)=0
a)k+18=0, k=-18
b)k-18=0, k=18
x²-18x+81=(x-9)² ,rešeniem tolko x=9
x²+18+81=(x+9)², rešeniem tolko x=-9

Переместительное свойство сложения: От перестановки слагаемых сумма не меняется. Сочетательное свойство сложения: Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего числа. Переместительное свойство умножения: От перестановки множителей произведение не меняется. Сочетательное свойство умножения: Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. 

1. Область определения функции: множество всех действительных чисел.

2. Функция не периодическая.

3. Проверим на четность или нечетность функции:

Функция является ни четной ни нечетной.

4. Точки пересечения с осями координат:

4.1. Точки пересечения с осью абсцисс(y=0).

- если сможете решить такое уравнение - вперёд! :) (на графику покажу приближенные значения)

4.2. Точки пересечения с осью ординат(x=0):

Раз х=0, то

5. Точки экстремума, возрастание и убывает функции.

Приравниваем теперь производную функции к нулю, имеем:

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

____-___(-2)___+__(0)__-____(1)___+___

Функция возрастает на промежутке и , а убывает - и . Производная функции в точке х=-2 и х=1 меняет знак с (-) на (+), значит точка х=-2 и х=1 являются точками локального минимума. А в точке х=0 производная функции меняет знак с (+) на (-), следовательно, точка х = 0 - локальный максимум.

6. Точки перегиба

На промежутке и функция выпукла вниз, а на промежутке - выпукла вверх.

Вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот нет.

Теперь найдем количество корней f(x)=a для каждого действительно значения параметра а.

f(x)=a - прямая, параллельная оси абсцисс.

При уравнение будет иметь один корень.

При уравнение имеет два корня.

При уравнения имеет три корня

При уравнение имеет четыре корня.