Разложите на множители: а) 1-(8a-3)² б) a⁵+a⁴-2a³-2a²+a+1

1-(8a-3)²=1-(64а²-48а+9)=1-64а²+48а-9=-64а²+48а+(1-9)=-64а²+48а-8=-8(x-0,25)(x-0,5)=-(8х-2)(8х-4)=(2-8х)(8х-4)для того чтобы разложить на множители нужно приравнять данное выражение к нулю-64а²+48а-8=0cчитаем дискриминант: дискриминант положительный

 

2) a⁵+a⁴-2a³-2a²+a+1=а⁴(а+1)-2а²(а+1)+(а+1)=(а⁴-2а²+1)(а+1)=(а+1)(а²-1)²

1)cos(2(pi/8+4pi))=cos(2(pi/8)) так как + 4pi - это просто два оборота, которые мы можем пропустить; 2)cos(2pi/8)=cos(pi/4)=корень из 2 делить на 2 (табличное значение) ; аналогично: sin(2(pi/8-44pi))=sin(2(pi/8))=sin(2pi/8)=sin(pi/4)=корень из 2 делить на 2; из 1) и 2) получаем: 2 корня из 2 делить на 2, что равно корню из 2. ответ: корень из 2. замечание: к любому углу в синусе, или косинусе, или тангенсе и др. можно прибавлять или вычитать сколько угодно раз 2 pi, при этом значение синуса или др. не поменяется. например: sin(x+2pi+2pi)=sin(x+4pi)=sin(x); cos(x-pi-3pi-4pi)=cos(x-8pi)=cos(x-2pi-2pi-2pi-2pi)=cos(x);

Пропорция - это верное равенство двух отношений. (1,4х - 3,5) : 0,5 = (2,3х - 9) : (-1,5) - это пропорция (1,4х - 3,5) * (-1,5) = (2,3х - 9) * 0,5 - свойство пропорции -2,1х + 5,25 = 1,15х - 4,5 -2,1х - 1,15х = - 4,5 - 5,25 -3,25х = -9,75 х = -9,75 : (-3,25) х = 3 проверка: (1,4*3 - 3,5) : 0,5 = (2,3*3 - 9) : (-1,5)                   (4,2 - 3,5) : 0,5 = (6,9 - 9) : (-1,5)                     0,7 : 0,5 = -2,1 : (-1,5)                     1,4 = 1,4 - верно.