Алгебра 11 класс. 9 номер, с решением

4 (км/час) - скорость течения реки

Объяснение:

Пароход плывет 18 км по течению реки и 16 км против течения. На путь по течению он истратил на 15 мин меньше, чем на путь против. Найти скорость течения реки, если скорость парохода в стоячей воде 20 км/ч.

Формула движения: S=v*t  

S - расстояние v - скорость t - время  

х - скорость течения реки

(20+х) - скорость парохода по течению

(20-х) - скорость парохода против течения

16/(20-х) - время парохода против течения

18/(20+х) - время парохода по течению

Разница во времени 15 минут=15/60=0,25 часа, уравнение:

16/(20-х) - 18/(20+х) = 0,25

Общий знаменатель (20-х)(20+х), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

(20+х)*16-(20-х)*18=(20-х)(20+х)*0,25

320+16х-360+18х=100-0,25х²

34х-40=100-0,25х²

0,25х²+34х-40-100=0

0,25х²+34х-140=0/0,25

х²+136х-560=0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂=(-136±√18496+2240)/2

х₁,₂=(-136±√20736)/2

х₁,₂=(-136±144)/2

х₁=-280/2 отбрасываем, как отрицательный

х₂=8/2

х=4 (км/час) - скорость течения реки

Проверка:

16/16=1 (час)

18/24=0,75 (часа) = 45 минут.

Разница 15 минут, верно.