Решите уравнение 2 в степент 3+х равно 4 в степени 2х

yamalsva45

06.10.2022

$2^{3+x} = 4^{2x} 

log(2)(x+3) = 4log(2)x

log(2)x + 3log(2) = 4log(2)x

-3log(2)x = -3log(2)

x = 1
$

ddobrov32133

06.10.2022

Смотри решение во вложении.
Решите уравнение 2 в степент 3+х равно 4 в степени 2х

sveta073120

06.10.2022

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

$sin2x \geq 0$

$2\pi k \leq 2x \leq \pi+2\pi k;k \in Z$

$\pi k \leq x \leq \frac{\pi}{2}+\pi k;k \in Z$

То есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.

Очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

Рассмотрим выражение под модулем:

cosx+sinx

Попробуем найти максимум такой функции

cos^2x+sin^2x=1

cos^2x+2sinxcosx+sin^2x=1+2sinxcosx

(cosx+sinx)^2=1+sin2x

Очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.

Правая часть принимает наибольшее значение при

sin2x=1

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

$max|cosx+sinx|=\sqrt{2}$

$max(\sqrt{2}sin2x})=\sqrt{2}$

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$

$|\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx|=sin2x$

$|sin(x+\frac{\pi}{4})|=sin2x$

Очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

$x \in [0;\frac{\pi}{4})$

$x+\frac{\pi}{4}x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

На этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.

$x \in (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}]$

$x+\frac{\pi}{4}<x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Очевидно,что единственным решением уравнения является:

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

bolosolo77

06.10.2022

Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:

$sin2x \geq 0$

$2\pi k \leq 2x \leq \pi+2\pi k;k \in Z$

$\pi k \leq x \leq \frac{\pi}{2}+\pi k;k \in Z$

То есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.

Очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)

Рассмотрим выражение под модулем:

cosx+sinx

Попробуем найти максимум такой функции

cos^2x+sin^2x=1

cos^2x+2sinxcosx+sin^2x=1+2sinxcosx

(cosx+sinx)^2=1+sin2x

Очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.

Правая часть принимает наибольшее значение при

sin2x=1

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

$max|cosx+sinx|=\sqrt{2}$

$max(\sqrt{2}sin2x})=\sqrt{2}$

Разделим обе части уравнения на $\sqrt{2}$

$|\frac{\sqrt{2}}{2}cosx+\frac{\sqrt{2}}{2}sinx|=sin2x$

$|sin(x+\frac{\pi}{4})|=sin2x$

Очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

$x \in [0;\frac{\pi}{4})$

$x+\frac{\pi}{4}x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:

На этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.

$x \in (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}]$

$x+\frac{\pi}{4}<x+x$

Значит: $|sin(x+\frac{\pi}{4})|sin2x$

Очевидно,что единственным решением уравнения является:

$x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Реши неравенство методом интервалов, предварительно разложив на множители квадратные трехчлены в числителе и знаменателе дроби:

Какая из точек а(-1; -5) и в(1; 1) принадлежит графику функции y=-8x+3 4 1) только а 2) только в 3) а и в 4) ни одна 1 - значит одна четвертая--это дробь 4

29+х²:(6-х)²-2(5х-1):(х-6)²+5-2х:6-х²

Решите уравнение 4х(х+5)=20х-х(в квадрате)

X²+3x=40. 4x²+28x+49=0. 9x²+6=21x. 3x²-8+10x=0. 14+5x²-10x=0. 5x-x²=0. 169-b²=0

При яких значеннях змінної має зміст вираз x+7/2x²-x-6

Решить уравнение: (sinx-cosx)^2+tgx=2sin^2x заранее огромное !

Выбери верное продолжение тождества (a−b)^2= Выберите правильный ответ: (a−b)^2=a^2−2ab+b^2 (a−b)2=a−ab+b2 (a−b)2=a2−2ab−b2 (a−b)2=a2−2ab+b (a−b)2=a−ab−b2

(d^2z/dxdy)+y((dz/(dx)+x(dz/dy)+xyz=0z=х*e^-(х^2+y^2/2)проверить удовлетворяет ли функция дифференциальному уравнению

Дана функция y = −x2 − x +12 . a) Найдите значения функции f (3), f (−5) . Известно, что график функции проходит через точку (k;6 b) Найдите значение k

Решите уравнение 2 в степент 3+х равно 4 в степени 2х

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

Реши неравенство методом интервалов, предварительно разложив на множители квадратные трехчлены в числителе и знаменателе дроби: ​

Какая из точек а(-1; -5) и в(1; 1) принадлежит графику функции y=-8x+3 4 1) только а 2) только в 3) а и в 4) ни одна 1 - значит одна четвертая--это дробь 4

29+х²:(6-х)²-2(5х-1):(х-6)²+5-2х:6-х²​

Решите уравнение 4х(х+5)=20х-х(в квадрате)

X²+3x=40. 4x²+28x+49=0. 9x²+6=21x. 3x²-8+10x=0. 14+5x²-10x=0. 5x-x²=0. 169-b²=0

При яких значеннях змінної має зміст вираз x+7/2x²-x-6

Решить уравнение: (sinx-cosx)^2+tgx=2sin^2x заранее огромное !

Выбери верное продолжение тождества (a−b)^2= Выберите правильный ответ: (a−b)^2=a^2−2ab+b^2 (a−b)2=a−ab+b2 (a−b)2=a2−2ab−b2 (a−b)2=a2−2ab+b (a−b)2=a−ab−b2

(d^2*z/d*x*d*y)+y((d*z/(d*x)+x(d*z/d*y)+x*y*z=0z=х*e^-(х^2+y^2/2)проверить удовлетворяет ли функция дифференциальному уравнению

Дана функция y = −x2 − x +12 . a) Найдите значения функции f (3), f (−5) . Известно, что график функции проходит через точку (k;6 b) Найдите значение k

Реши неравенство методом интервалов, предварительно разложив на множители квадратные трехчлены в числителе и знаменателе дроби:

29+х²:(6-х)²-2(5х-1):(х-6)²+5-2х:6-х²

(d^2z/dxdy)+y((dz/(dx)+x(dz/dy)+xyz=0z=х*e^-(х^2+y^2/2)проверить удовлетворяет ли функция дифференциальному уравнению