Решить уравнение 3*9^x-1/2-7*6^x+3*4^x+1=0

3*3^(2x-1)-7^6^x+3*2^(2x+2)=0
3^2x-7*3^x*2^x+12*2^2x=0/2^2x
(3/2)^2x-7*(3/2)^x+12=0
(1,5)^x=a
a²-7a+12=0
a1+a2=7 U a1*a2=12
a1=3⇒(1,5)^x=3⇒x=log(1,5)3
a2=4⇒(1,5)^x=4⇒x=log(1,5)4

3x³+39x²+42x-264=3(x+11)(x-2)(x-a)
Разложим 3(x+11)(x-2)(x-a) самостоятельно
3(x+11)(x-2)(x-a)=3 ((x²-2x+11x-22)(x-a))=3 ((x²+9x-22)(x-a))=3 (x³-ax²+9x²-9ax-22x+22a)=3 (x³+(9-a)x²-(9a+22)x+22a)=3x³+3(9-a)x²-3(9a+22)x+66a
Получаем
3x³+39x²+42x-264=3x³+3(9-a)x²-3(9a+22)x+66a
Теперь приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях х и получаем три уравнения.
39=3 (9-a)
42=-3 (9a+22)
-264=66a
В принципе, нам достаточно любого из этих уравнений, чтобы найти а. Возмем последнее, оно самое простое. Из него следует, что а=-4
Для проверки можем подставить а=-4 в первые два уравнения и убедится, что все верно.

X≥ 0 
х≠ 3, т.к. дает 0 в знаменателе 2й дроби

      x            x          x
     -   =  
    x + 1      x - 3       1

Приводим все дроби к общему знаменателю

      x * (x -3)                x * (x + 1)                x * (x + 1) * (x - 3)
      -       =
     (x + 1)*(x - 3)          (x + 1)*(x - 3)          (x + 1)*(x - 3)

Умножаем обе части уравнения на знаменатель = избавляемся от знаменателя

 x * (x -3) - x * (x + 1) = x * (x + 1) * (x - 3) 

Делим обе части уравнения на х

x - 3 - x - 1 =  (x + 1) * (x - 3) 

- 4 = x² - 3x + x - 3

x² - 2x - 3 + 4 = 0

x² - 2x + 1 = 0

По формуле сокращенного умножения (a - b)² = a² - 2ab + b² получаем

(x - 1)² = 0

(x - 1) * ( x - 1) = 0

x - 1 = 0

x = 1

1 > 0
1 ≠ 3