Синус 10х минус косинус 4х равно. нулю

Формула разности косинусов
-Sin7x Sin3x = 0
Sin7x = 0                          Sin3x = 0
7x = πn ,   nЄ Z                 3x = πk , k ЄZ
x = πn /7, n Є Z                 x = πk/3, k ЄZ

Вообще говоря, квадратное уравнение ВСЕГДА имеет 2 корня. Они могут быть:

1) разными действительными числами (если дискриминант уравнения положителен);

2) одинаковыми действительными числами (если дискриминант равен нулю);

3) комплексными сопряжёнными числами (если дискриминант отрицателен).

Но если, как это делается в школе, рассматривать только действительные корни, и при этом два равных корня считать одним, то при таких условиях уравнение будет иметь 2 корня только в случае, если дискриминант положителен.

-10

Объяснение:

|4x-7|+|x+6|>|3x-13|

|4x-7|+|x+6|-|3x-13|>0

Допустим:

|4x-7|+|x+6|-|3x-13|=0

1) |4x-7|≥0; 4x-7≥0; x≥7/4; x≥1,75

|x+6|≥0; x+6≥0; x≥-6

|3x-13|≥0; 3x-13≥0; x≥13/3⇒x∈[4 1/3; +∞)

(4x-7)+(x+6)-(3x-13)=0

4x-7+x+6-3x+13=0

2x+12=0; x₁=-12/2=-6 - этот корень не подходит данному интервалу.

2) |4x-7|≥0; x≥1,75

|x+6|≥0; x≥-6

|3x-13|<0; 13-3x<0; x<4 1/3⇒x∈[1,75; 4 1/3)

(4x-7)+(x+6)-(13-3x)=0

4x-7+x+6-13+3x=0

8x-14=0; x₂=14/8=7/4=1,75 - этот корень подходит данному интервалу.

3) |4x-7|≥0; x≥1,75

|x+6|<0; x<-6 - сразу видно неравенство не выполняется.

4) |4x-7|<0; 7-4x<0; x<1,75

|x+6|≥0; x≥-6

|3x-13|≥0; x≥4 1/3 - неравенство не выполняется.

5) |4x-7|<0; x<1,75

|x+6|≥0; x≥-6

|3x-13|<0; x<4 1/3⇒x∈[-6; 1,75)

(7-4x)+(x+6)-(13-3x)=0

7-4x+x+6-13+3x=0

0=0 - получаем тождество на данном интервале.

6) |4x-7|<0; x<1,75

|x+6|<0; x<-6

|3x-13|≥0; x≥4 1/3 - неравенство не выполняется.

7) |4x-7|<0; x<1,75

|x+6|<0; x<-6

|3x-13|<0; x<4 1/3⇒x∈(-∞; -6)

(7-4x)+(-x-6)-(13-3x)=0

7-4x-x-6-13+3x=0

-2x-12=0; x₃=12/(-2)=-6 - этот корень не подходит данному интервалу.

Из этого, что имеем: -6≤x<1,75v1,75<x<4 1/3

Корни 1,75 являются точками смены неравенства.

Проверяем крайнюю левую точку:

|-24-7|+|-6+6|>|-18-13|

31=31 - неравенство не выполняется.

|-40-7|+|-10+6|>|-30-13|

47+4>43; 51>43⇒-∞<x<-6

Проверяем крайнюю правую точку:

|40-7|+|10+6|>|30-13|

33+16>17; 49>17 - неравенство выполняется⇒1,75<x<∞

Итог: x∈(-∞; -6)∪(1,75; +∞).

-5·2=-10