Между какими соседними целыми числами расположено число 5?

Возможно, существует и другой метод доказательства, но я буду использовать метод от противного.

Итак, нужно доказать, что , то есть

Перепишем наше равенство, переместив все в левую часть:

1) Предположим, что (при этом подразумевая, что )

Тогда получаем следующее:

Далее смотрим: слева неотрицательное выражение всегда, а справа может быть и отрицательное, но у нас по условию дано, что для любых действительных чисел равенство выполняется, а здесь это далеко не так (на языке математики запись такая: )

Возможно, это не очень явно, поэтому вспомним, что по предположению , и доделаем:

А это прямо яркий пример противоречия: предположив, что , мы получили .

Из этого следует, что , но и из предположенного же уже следует, что .

Вообще, по идее, этого уже достаточно, ну на всякий случай посмотрим ещё:

2) Предположим, что (при этом )

И тогда уже точно исходя из пунктов 1) и 2), получаем

, что и требовалось доказать.

1) b₉-? b₁=-24   q=0.5 b₉=b₁*q⁸=-24*(0.5)⁸=-3*8*(2⁻¹)⁸=-3*2³*2⁻⁸=-3*2⁻⁵= -3 = -3                                                                                   2⁵     32 ответ: -3               32 2) b₁=-9   q=-2 s₆-? b₆=b₁*q⁵=-9*(-2)⁵=-9 * (-32)=288 s₆= b₆*q-b₁= 288*(-)= -576+9 = 567=189         q-1           -2-1               -3         3 ответ: 189 3) в прогрессии квадрат каждого члена, отличного от первого и последнего, равен произведению соседних с ним членов: а) 1; 3; 9; 12 3²=1*9 9=9 - верно 9²=3*12 81=36 - неверно значит это не прогрессия б) 6; 3; 1 3²=6*1 9=6 - неверно значит это не прогрессия в) 6; 3; 1,5; 0,75 3²=6*1,5 9=9 - верно 1,5²=3*0,75 2,25=2,25 - верно значит это прогрессия ответ: 3) 4) b₁₁=3.1     b₁₂=-9.3 q-? q= b₁₂ = -9.3 =-3     b₁₁     3.1 ответ: -3 5) b₁=6     b₂-?   b₃-?   b₄-?     b₅=486 b₅=b₁*q⁴ 486=6*q⁴ 486 : 6=q⁴ 81=q⁴ 3⁴=q⁴ q=3 b₂=b₁*q=6*3=18 b₃=b₂*q=18*3=54 b₄=b₃*q=54*3=162 6; 18; 54; 162; 486 ответ: 18; 54; 162