Если шахматист а. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста б. с вероятностью 0, 5. если а. играет чёрными, то а. выигрывает у б. с вероятностью 0.34. шахматисты играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. найдите вероятность того, что а. выиграет две партии

Задача на логическое "и", притом, порядок партий не имеет значение в данном случае.
Просто надо понять смысл задачи, а он в том, что шахматист "А" выиграет два раза подряд.
Вероятность одновременных событий есть произведение вероятностей этих событий <=> P(А,Б)=P(А)*P(Б)=0,34*0,5=0,17

1)) Всего трехзначных чисел 999-99= 900; вычли однозначные и двузначные.
всех исходов n=900;
Из них на 49 делятся 900:49=18 чисел
(от 49 •3=127 до 49•20=980)

Благоприятных исходов m=18

Вероятность P=m/n;

P=18/900= 2/100= 0,02

ответ: вероятность 0,02 что трехзначное число делится на 49.

2)) Всего двузначных чисел 99-9=90 вычли однозначные.
всех исходов n=90;

Из них на 0 оканчиваются (10;20;30;40;50;60;70;80;90)= 9 чисел;
Благоприятных исходов m=9

Вероятность P=m/n; P=9/90= 1/10=0,1

ответ: вероятность 0,1 что двузначное число оканчивается на ноль.

можно смотреть и график функции тангенс, например...

я "отталкиваюсь" от известных значений

"благородных" углов (как их называл мой Учитель)...

0-30-45-60-90 градусов... и "смотрю их" на единичной окружности...

Известно:

tg 0 = 0

tg 30 = V3/3 =примерно 0.57

tg 45 = 1

tg 60 = V3 =примерно 1.7 (прямо отметьте их точками на единичной окружности)

tg 90 -> +бесконечность...

Это 1квадрант плоскости... Когда угол, увеличиваясь, становится > 90 градусов, мы попадаем во 2квадрант ---там косинус меняет знак и тангенс становится отрицательным, но значения по модулю сопоставимы с уже перечисленными значениями тангенсов...

 

tg (90+30) = -tg 60 =примерно -1.7

tg (90+45) = -tg 45 = -1

и т.д Нас интересует угол, тангенс которого = -5 (arctg (-5))

очевидно, что этот угол будет ближе к 90 градусам, чем угол (90+30) = (120), т.е. угол будет меньше 120 градусов...

arctg (-5) угол от 90 до 120 градусов... обычно такой оценки хватает для отбора...

аналогично про arccos(1/3)

cos 0 = 1

cos 30 = V3/2 =примерно 0.85

cos 45 = V2/2 =примерно 0.7

cos 60 = 1/2 = 0.5

cos 90 = 0

1/3 =примерно 0.33 ---это между (0 и 0.5) => угол между (90 и 60) градусов...

а (Pi - arccos1/3) диапазон от (180-90=90) до (180-60=120) => угол между (90 и 120) градусов...