4x в квадрате -12x +9 =0 с теоремы виета

Для т. виета приводим исходное уравнение в нужный вид: 4х²-12х+9=0 /÷4 х²-3х+9/4=0 х²-3х+2,25=0 по т виета: х1+х2=3 х1×х2=2,25 2,25=1,5×1,5, а 3=1,5+1,5 ответ: х1=х2=1,5

1) F '(x)=1/3 - (4x^(-1)) ' = 1/3 + 4x^(-2)=1/3 + 4/x^2. (По-видимому, в условии описка:

f(x) должна равняться 1/3 + 4/x^2).  Так как х в знаменателе, х не=0, т.е. на интервале (-беск; 0) F(x) является первообразной для f(x)

2) a) не понятно;  б) F(x)=(3sin2x)/2 + C. По условию х=pi/4;  y=0 - это F(x). Тогда

(3sin(pi/2))+C=0,  3+C=0,  C=-3. Отсюда  F(x)=(3sin2x)/2 - 3

3)  a)  S=интеграл от 1 до 3 (x^3)dx = (x^4)/4 от 1 до 3 = 81/4  - 1/4 =80/4=20

б) найдем пределы интегрирования x^2-3x+4=4-x, x^2-2x=0,  x=0; 2

Прямая будет выше параболы на этом отрезке, поэтому

S= интеграл от 0 до 2 (4-x-x^2 +3x-4)dx= интеграл от 0 до 2 (-x^2+2x)dx=

=(-x^3/3  +x^2) от 0 до2 = -8/3  +4 = 1 целая 1/3 

Объяснение:

4((x+1)(x+6))*((x+2)(x+3)) = -3x^2 4(x^2 + 7x + 6)*(x^2 + 5x + 6) = -3x^2 замена x^2 + 6x + 6 = t 4(t + x)(t - x) = -3x^2 4(t^2 - x^2) = -3x^2 4t^2 - 4x^2 + 3x^2 = 0 4t^2 - x^2 = 0 (2t - x)(2t + x) = 0 обратная замена (2x^2 + 12x + 12 - x)(2x^2 + 12x + 12 + x) = 0 (2x^2 + 11x + 12)(2x^2 + 13x + 12) = 0 разложили на 2 квадратных. решаем их отдельно. 1) 2x^2 + 11x + 12 = 0 d = 11^2 - 4*2*12 = 121 - 96 = 25 = 5^2 x1 = (-11 - 5)/4 = -16/4 = -4 x2 = (-11 + 5)/4 = -6/4 = -1,5 2) 2x^2 + 13x + 12 = 0 d = 13^2 - 4*2*12 = 169 - 96 = 73 x3 = (-13 - √73)/4 x4 = (-13 + √73)/4