Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28см.найти стороны прямоугольника

в прямоугольнике авсд все углы равны 90 градусов, пусть сторона ав=сд=а, вс=ад=в. периметр равен р=2(а+в)=28

диагональ ас=10, а асд-прямоугольный треугольник, где а^2+в^2=10^2

получаем систему уравнений

2(а+в)=28

а^2+в^2=100, из первого уравнения получим

а+в=14

а=14-в, подставим а во второе уравнение

(14-в)^2+в^2=100

196-28в+в^2+в^2=100

2в^2-28в+96=0, сократим на 2

в^2-14в+48=0

найдем дискрим. д=196-192=4, корень из д=2

в1=(14+2)/2=16/2=8

в2=(14-2)/2=12/2=6

если в=8, то а=14-8=6

если в=6, то а=14-6=8

стороны пямоугольника равны 6 и 8

 

 

 

 

 

Игорь один может покрасить забор за x часов паша один может покрасить забор за y часов володя один  может покрасить забор за z часов составим систему уравнений 1/x+1/y = 1/10   (1) 1/y+1/z = 1/15   (2) 1/x+1/z = 1/24  (3) вычтем из (2)   (3): 1/y -1/x = 1/15 -1/24  1/y - 1/x = (8-5)/120 = 1/40   (4)   сложим (1) и (4) 1/y+ 1/y = 1/10+1/40 2/y = (4+1)/40 y = 80/5  y =16 часов 1/x = 1/10 - 1/16 1/x = (8-5)/80 x = 80/3 = 26 2/3 часа 1/z = 1/15 - 1/16 1/z = (16-15)/240 . z = 240 часов 1/x+1/y+1/z = 1/16+3/80+1/240 =(15+3*3+1)/240 = 25/240 = 5/48 забора покрасят они втроем за 1 час значит, они вместе  покрасят весь  забор за 48/5 часа = 48*60/5 = 48*12 = 576 мин. 

1)  2sin²(π/4 +3x/2) -1=1-cos2*(π/4 +3x/2) -1 = -cos(π/2+3x)   =sin3x. 2) (cosx)^4 -(sinx)^4 -cos²x =(cos²x -sin²x)*(cos²x+sin²x) -cos²x = = (cos²x -sin²x)* 1  -cos²x =cos²x -sin²x -cos²x = - sin²x . 3) 2cos²(π/4 -3x/2) -1 =cos2(π/4 -3x/2) =cos(π/2 -3x) = sin3x. =============================================== применялись формулы   двойного угла  cos2α =cos²α -sin²α   ⇒ cos2α =2cos²α -1   ⇔  2cos²α = 1+cos2α ; cos2α =1  -  2sin²α    ⇔ 2sin²α =1- cos2α   и форм .пр. cos(π/2 -α) =sinα и .тд.