:3 (8 класс) №565 найдите стороны прямоугольника, если известно, что одна из них на 14 см больше другой, а диагональ прямоугольника равна 34 см.

Сперва обозначим стороны прямоугольника
Наименьшая будет X, а наибольшая X+14 (исходя из условия)
Поскольку в прямоугольнике есть диагональ, то мы можем рассмотреть один прямоугольный треугольник.
Мы знаем его гипотенузу (34 см) и две стороны, которые обозначили за X и X+14
Можем применить здесь теорему Пифагора
x²+(x+14)²=34²
Посчитаем и перенесем все за знак равно
x²+x²+28x+196-1156=0
Считаем и затем сокращаем уравнение на два
x²+14x-480=0
Находим корни через дискриминант
D=2116
x₁=-14+46/2=16
x₂=-60/2=-30
Корнями уравнения являются стороны прямоугольника, только вторая  не подходит по условию так как она -30, следовательно она будет равна просто 30.

Обозначим скорость катера -- х км\ч, скорость течения реки---у км\ч. По течению реки скорость катера будет ( х+у) , против течения ---(х-у) , а в стоячей воде-х. Составим систему согласно условия:

{4(x+y)+3x=148 {5(x-y)-2x=50

{7x+4y=148 {3x-5y=50

Решим систему сложения. Первое уравнение системы умножим на 5, а второе -- на 4 .

35x+20y=740 + {12x-20y=200

47x=940

x=20 скорость катера

Подставим значение х в любое уравнение системы и найдём у:( например , в первое)

7·20+4у=148

140+4у=148

4у=148-140

4у=8

у=2 скорость течения реки

ответ: 20 км\ч ; 2 км\ч

х км/ч - скорость велосипедиста.

х+21 (км/ч) - скорость мотоциклиста, которая на 21 км/ч больше скорости велосипедиста, из условия задачи.

4*(х+21) (км) - расстояние, которое за 4 часа проехал мотоциклист между городами.

7х (км) - расстояние, которое за 7 часов проехал велосипедист между городами.

4*(х+21)=7х (км) - расстояние между городами, которое мотоциклист проехал, равно расстоянию между городами, которое велосипедист проехал - по условию задачи.

Тогда:

4*(х+21)=7х

4х+4*21=7х

4х+84=7х

4х-7х = -84

-3х = -84

х = -84: (-3)

х=28 (км/ч) - скорость велосипедиста.

28+21=49 (км/ч) - скорость мотоциклиста.

49*4=196 (км) - растояние между городами, которое проехал мотоциклист

или

28*7=196 (км) - растояние между городами, которое проехал велосипедист.

Проверка

196 = 196

ответ: 28 км/ч; 49 км/ч; 196 км.