Найдите арифметическую прогрессию , в которой среднее арифметическое n первых ее членов равно 2n

По определению среднее арифметическое равно общей сумме членов деленное на их общее количество:

откуда сумма n первых членов арифметической последовательности равна

в частности


отсюда второй член последовательности равен

разность арифметической прогрессии равна

значит искомая арифметическая прогрессия это арифметическая прогрессия с первым членов 2, и разностью арифметической прогрессии 4
(2, 6, 10, 14, 18, .....)
----------
///////////
маленькая проверочка схождения с формулой суммы членов прогрессии



//////////
ответ: арифмитичесская прогрессия с первым членом 2 и разностью прогрессии 4

Мой любимый герой Олдар Косе. В народе известен под именем безусый обманщик. Он во все времена стоял на защите бедных простых людей.Высмеивал глупость баев и недальновидность эмиров, шахов,ханов.Во многих городах и ханствах он был приговорен к смертной казни.Но благодаря помлщи и защите простых людей которые рискуя жизнью своего любимого героя Алдар косе. По сказкам и преданиям дошедним до нашего времени сняты художественные фильмы написаны сказки и легенды.В казахском эпосе шутки и мифы о жизни Алдара косе заняли большое место в литературе и кино. Напримерах этих шуток и сказаний многие поколения и в наши дни учатся быть честными с уважением относится к пожилым людям нуждающимся

Объяснение:



1. Преобразуйте в многочлен.
1) (х-3)(х + 3)-3х (4-х);         2)-4у (у + 2) + (у-5)2;    3)2(а-3)2-2а2

1) (х-3)(х + 3)-3х (4-х)=x² -9 -12x +3x² =4x² -12x -9.
2) -4у (у + 2) + (у-5)2 = 4y² - 8y +2y -10 =4y² -6y -10.
3) 2(а-3)²-2а² =2(a² -6a +9) -2a² =2a² -12a+18 -2a² = -12a+18. 

2. Разложите на множители.
1) х4 - 1 6х2;            2) -4х2 - 8ху - 4у2.

1)  х4 - 1 6х2  =x²(x² -16) =x²(x² -4²) =x²(x-4)(x +4).

  2) -4х² - 8ху - 4у² =-4(x² +2xy +b²) = - 4(x+y)².

3. Упростите выражение и найдите его значение при х = -2.
(х + 5) (х2 - 5х + 25) - х (х2 + 3).

(х + 5) (х² - 5х + 25) - х (х² + 3) = x³+5³ - x³ -3x =125 -3x =  ||  x=-2 ||
=125 -3(-2) =125+6 =131.

4. Представьте в виде произведения.
1) (а-5)2-16b2; 2) х 2— у2 —5х — 5у; 3) 27- х9.

1) (а-5)²-16b² =(а-5)² -(4b)² =(a -5 -4b)(a-5+4b)².
2) х ² - у² - 5х - 5у =(x² -y²) - (5x+5y) =(x-y)(x+y) -5(x+y) =(x+y)(x-y -5).
3) 27 -x^(9)  =3³ -(x³)³  =(3 -x³)(3²+3*x³+ (x³)²) =(3-x³)(9+3x³ +x^6)).

5. Докажите тождество (х + 2у) 2 - (х — 2у) 2 = 8ху.

(х + 2у)² -  (х  -  2у) ² = x² +2*x*2y +(2y)²  -( x² -2*x*2y +(2y)²) =
x² +2*x*2y +(2y)²  - x² -2*x*2y  -(2y)² =4xy +4xy =8xy.
 или по другому
(х + 2у)² -  (х  -  2у) ²  =((х + 2у) -  (х  -  2у))* ((х + 2у) +  (х  -  2у) ) =
 (х + 2у -  х  + 2y)( x+2у +  х  -  2у) =4y*2x= 8xy .