Разложить многочлен x^2y - xy^2 + 3 + x - y + 3xy на множители и найти его значение при x = 4, 58 и y = 7.58

X^2y-xy^2+3+x-y+3xy=xy(x-y+3)+(x-y+3)=(x-y+3)(xy+1)
(4.58-7.58+3)(4.58*7.58+1)=0*(4.58*7.58+1)=0

* * * * * * * * * * * * * * * *  * * * *

ответ: 10) 5 ; 11)  3 ; 12) 4.

Объяснение:

10)  x²+y²+2x+10y+10 ≤ 0 ; x+y+6 ≥ 0 x²+y²+2x+10x+10 ≤ 0 ; x+y+6 ≥ 0 ⇔

⇔(x+1)²+(y+5)² ≤ 4² ( круг  с центром в точке (-1; -5) и радиусом R=4) ;

y ≥ -x -5 ( область  не ниже прямой y =  -x -5 , которая проходит через центр окружности (x+1)²+(y+5)² = 4² .  Фигура  будет полукруг площадь

которой будет   S =πR²/2 = π*4²/2 = 8π .  ответ :  5

11)  S₁= a² =1² = 1  ; S₂ =√( (a/3)²+(2a/3)² ) = 5a²/9  = 5/9   ; ... ⇒  q = 5/9

S =S₁/(1-5/9) =9S₁/4 =9*1/4 = 2,25 .   ответ :  3.

12) 4x³+11x²- 11x - 4= 0 ⇔ 4x³- 4 +11x²-11x = 0⇔ 4(x³- 1) +11x(x-1) = 0 ⇔

4(x- 1)(x² +x+1) +11x(x-1) = 0 ⇔ (x- 1)(4(x² +x+1) +11x) = 0⇔4(x- 1)(4x² +15x+4)

сумма корней будет:  x₁ +x₂+x ₃ =x₁ +( x₂+x ₃)  =1 +(-15/4) = -11/4 = -2,75 .

ответ :  4.

Объяснение:

чтобы найти точки минимума и максимума нужно сначала производную, потом приравнять к нулю

переведем выражение в натуральный логарифм будет F(x)=ln(x^2+16x+100)/ln7

найдем производную

F'(x)=1/ln7* (2x+16)/(x^2+16x+100)

приравняем к нулю

можно уже убрать постоянный множитель, потому что справа 0

2x+16/x^2+16x+100 =0

так как на ноль делить нельзя:

x^2+16x+100=/0

там дискриминант отрицательный

значит при любом x положительный ответ

2x+16=0

x=-8

чертим прямую, отмечаем закрашенную точку -8

проверяем,  с крайне правого будет +, потом -

значит минимум- это точка -8