Первый член прогрессии равен 2 , а сумма первых восьми членов в 5 раз больше суммы первых четырех членов. найдите девятый член прогрессии.

t²-5t+4=0
D=9
t₁=4
t₂=1

не подходит

q=+-√2

ответ 512

Пусть это число такого вида xyzpq
По условию задачи
число может начинаться с 1, 2, 3, ...,  и т.д.
x=1, 2, 3, 4, ...
y может начинаться с 0, 1 ,2 ,3, ...
y=0, 1, 2, 3, ...
z=x+y
p=y+z
q=z+p
отсюда
q=z+p=z+y+z=2z+y=2(x+y)+y=2x+3y

Последняя цифра q не может быть больше 9





Теперь подставляем x, начиная с x=1
x=1 
y=0, 1, 2

x=2
y=0, 1

x=3
y=0, 1

x=4
y=0

При больших x неравенство не выполняется.

Найденными значениями x,y ограничено число таких чисел.

Вместо перебора значений x можно заметить, что должно быть




Т.к. x - цифра (целое число), то

Рассмотрим произвольное n > 5.
Пусть p(n) - произведение первых n членов последовательности. Тогда p(n) = p(n - 1) * (p(n - 1) - 1)
Пусть s(n) - сумма квадратов первых n членов последовательности. Тогда s(n) = s(n - 1) + (p(n - 1) - 1)^2

p(n) - s(n) = p(n - 1) * (p(n - 1) - 1) - s(n - 1) - (p(n - 1) - 1)^2 = p(n - 1)^2 - p(n - 1) - s(n - 1) - p(n - 1)^2 + 2p(n - 1) - 1 = p(n - 1) - s(n - 1) - 1

Итак, p(n) - s(n) уменьшается на 1 с ростом n на 1, значит,
p(n) - s(n) = p(5) - s(5) - (n - 5)

p(5) = 5! = 120
s(5) = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55

p(n) - s(n) = 70 - n

p(67) - s(67) = 70 - 67 = 3