Решите уравнения: 16с(в квадр) -49=0 (2х-5)в -3)(2х+3)=0

16с²-49=0
4²с²-7²=0
(4с-7)(4с+7)=0
4с-7=0                   4с+7=0
4с=7                       4с=-7
с=7/4=1,75              с= -7/4 =-1,75
Проверим:
16×(1,75)² -49=16×3,0625 -49=49-49=0
16×(-1,75)²= 49-49=0
ответ: с₁=1,75 ; с₂=-1,75

(2х-5)² - (2х-3)(2х+3)=0
(2х)²-2×2х×5 + 5² - ((2х)²-3²)=0
4х²-20х+25-4х²+9=0
-20х+34=0
-20х=-34
х=(-34):(-20)
х=1,7
Проверим:
 (2×1,7-5)²-(2×1,7-3)(2×1,7+3)=
=(1,6)²-0,4×6,4=2,56-2,56=0
ответ: х=1,7

Итак. мы имеем произведение двух множителей. оно может быть больше либо равным нулю,если
1) оба множителя больше нуля.
2) оба множителя меньше нуля. но! log5 не может быть меньше нуля. в какую степень нужно возвести 5чтобы получить отрицательное число? да ни в какую. не получится просто.
3) один из множителей равен 0. т.е. либо х-1=0. либо логарифм равен нулю. если логарифм равен нулю,то 5^0=1. т.е. 4-х=1

все эти условия можно записать в виде системы. т.е. х-1 либо больше нуля,либо равен нулю. и одз логарифма 4-х>0 сюда же входит случай,когда логарифм равен нулю.
решение записано на листочке. т к. у нас спрашивают количество целых решений. просто посчитаем их на получившемся промежутке. сюда вхрдТ точки 1,2,3. точка 4 в промежуток не включена.
ответ :3 решения

1) 5log b^2/a (a^2/b); если log a (b)=3

                                       log a  (a^2/b)        log a (a^2) - log a (b)
5log (b^2)/a (a^2/b)= 5·  = 5·  =
                                       log a  (b^2)/a        log a (b^2)-log a (a)  
       2- 3          (-1)
= 5  = 5 = -1
       2·3 -1         5

2) log 2 (a^1/3) , если log 4 (a^3)=9

log 4 (a^3)=9  ⇔3 log 4 (a)=9 ⇔ log 4 (a)=3

                        log 4 (a^1/3)    (1/3)log 4 (a)      1log 2 (a^1/3) = = = = 2
                         log 4 (2)           log 4 (√4)          1/2

3) lg2.5 если log 4(125) = a

log 4(125) = a   ⇔ log 4(5³) =3 log 4(5) =a  ⇔ log 4(5)=a/3
            log 4 (5/2)     log 4 (5)-log 4 (2)       a/3-1/2      2a-3lg2.5 = =   =  =
            log 4 (5·2)      log 4 (5) +log 4 (2)    a/3 +1/2    2a+3